原（逆）命题、原（逆）定理优秀教学设计

京华学校集体备课记录卡

学科 数学 ________ 年级 __八__ 2019 年 3 月 日

课题 勾股定理的逆定理 第 1 课时 中心发言人 李剑

教学准备

多媒体

集体研讨改进

初

步

设

计

1.掌握勾股定理的逆定理，会利用勾股定理的逆定理判断直角三角形；

教学2.能写出一个简单命题的逆命题，并能判断真假；

目3.了解勾股数的意义，掌握常见的勾股数。

标

重【学习重点】探索和证明勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理的简单应用．

难【学习难点】勾股定理的逆定理的探索和证明，勾股定理的逆定理的简单应用．

点

一．课前导学：学生自学课本31-33页内容，并完成下列问题：

1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么

．

文字叙述：

2.【探究一】：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个最大的角便是什么教学过程设计

角：

．

理由是：

. 3.【探究二】：用尺规画△ABC，使其三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm．

观察你画出的三角形是直角三角形吗？换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试．

由此你能猜想到什么呢？

【结论】

如果一个三角形的三条边长a、b、c

满足

，那么这个三角形是直角三角形。

我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理

4、4、命题1 两条直线平行，内错角相等 此命题的题设是： ，结论是： 。

命题2 内错角相等，两条直线平行 此命题的题设是： ，结论是： 。

【结论】命题1和命题2的题设和结论相反，把这样的两个命题叫做

，把其中一个叫做原命题，另一个叫做它

1

的 。

请你再举出两个对类似的题： . 【探究】原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？请举例说明.

5、判断由a、b、c组成的三角形是否是直角三角形：

命（1）a＝15，b＝8，c＝17

（2）a＝13，b＝14，c＝15

（3）a＝41，b＝4，c＝5 （4）a＝5313，b＝1，c＝ （5）a＝0.5，b＝1.2，c＝1.3

(6) a＝，b＝，4422c＝2

26、我们把像3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，•称为勾股数

常见勾股数还有： ； ； ； ； 等

二、

合作、交流、展示：

1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2

，那么，这个三角形是直角三角形. 证明：

2、例题

如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由．

ACB三、巩固与应用

D

1．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗？

（1）对顶角相等．

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

（3）全等三角形的对应角相等．

（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

2．

分别以下列四组数为一个三角形的边长：

（1）3，4，5；

（2）5，12，13；

（3）8，15，17；

（4）4，5，6．

其中能构成直角三角形的有（

）

A．4组

B．3组

C．2组

D．1[来源:Z。xx。k.Com]

2

组

3、已知ΔABC的三边分别a,b,c，其中a =mn,b =2mn,c =mn(m>n,m,n是正整数)，ΔABC是直角三角形吗？说明理由. 4、如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=22221BC，求证：AF⊥EF．

4

四、小结：（1）勾股定理的逆定理；（2）方法思想：用勾股定理的逆定理证明直角三解形．

五、作业

教

学

随

笔

3