3. 万有引力定律的应用教案设计范例

万有引力定律的应用

备课教师：刘银华

一、教学目标

（一）知识与技能

1.

了解万有引力定律在天文学的应用；

2.

学会求天体质量和天体运动的各种物理量；

3.

掌握并综合运用万有引力定律和圆周运动分析具体问题的方法。

（二）过程与方法

1.

计算天体质量、发现未知天体，应用万有引力定律，体会科学思想方法；

2.

通过求天体运动质量的计算培养学生归纳、总结、建立模型的能力，培养学生理论联系实际的能力。

（三）情感态度与价值观

1.

培养学生认真严谨的科学态度和大胆探究的品质；

2.

激起学生对科学态度的兴趣，培养学生热爱科学的情感；

3.

通过介绍发现未知天体的过程，认识、体会科学定律对人类探索未知世界的重要。

二、教学重、难点

重点：计算天体的质量

难点：万有引力与重力的区别与联系

三、教学方法

讲授法、合作探究法、归纳推导法

四、教学过程

（一）知识回顾

1、物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式

2、万有引力定律公式：

3、万有引力和重力的关系是什么？

重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时,可认为重力在数值上就等于万有引力大小。

（二）新课教学

一、预言彗星回归、预言未知星体

牛顿断言，行星的运动规律同样适用于慧星，哈雷根据牛顿的引力理论，对1682年出现的大慧星的轨道运动进行了计算，指出了它就是1531年、1607年出现的同一颗慧星，并预言它将于1758年再次出现，后来克雷洛计算了遥远的行星对这颗卫星的影响，指出它将于1759年、1986年，这些预言都得到了证实，预计2062年再次光临地球。

意义：哈雷彗星预言成功，说明了万有引力定律的正确性，万有引力定律同时适用于彗星。

1846年9月23日晚,由德国的伽勒在柏林天文台用望远镜在勒维耶预言的位置附近发现

了这颗行星——海王星。

海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶的方法预言另一颗新行星的存在．

在预言提出之后，1930年，汤博发现了太阳系的后来曾被称为第九大行星的冥王星。

二、万有引力定律的应用

基本思路：将行星（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动。

分类：

1、万有引力充当向心力：F引=F向，“天上”

2、在星球表面及附近：F引=G重，“星球表面及附近”

阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言：“给我一个支点，我就可以撬动地球。”

那给我们一个天平是否就可以称量地球的质量了呢？

答案是:不能的。

那我们又是怎么知道地球的质量呢？

（1）地球的质量

若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即：

M地m物Gm物g2R黄金代换公式：

FF

GmM地gRG2

θ

M

式中M是地球的质量，R是地球的半径，也就是物体到地心的距离。

类比拓展

如果用这一方法来测量月球的质量，必须已知哪些物理量？请写出解答过程

wmM月mg月GR月2

任何星球表面都满足星球表面重力等于引力的方法

g月R月2M月G

M星球mGmg星球2R

M星g星R星2G

（注：星球半径R、星球表面的重力加速度g必须是已知量）

（2）太阳的质量

地球绕太阳运动，由万有引力提供向心力

因此F引

= F向心，由于日地距离和地球公转的周期已经测出，所以，根据公式计算

mM22G2m()rrT

r

MF4rM2GT得出太阳质量为2

3

m

思考：该表达式与地球（环绕天体）质量m有没有关系？

答：太阳质量公式中，没有地球的质量，所以与地球质量无关。

类比拓展：中心天体的质量

一星球环绕一中心天体作天体运动，万有引力提供向心力，则可求出中心天体的质量

Mmm42r42r3G2M2rTGT2

m

Mmr2G2mrMrGMmv2v2rG2mMrrGMmG2mg轨Mrg轨r2G23r

M



注1、r表示两天体中心距离，M、m表示中心天体和环绕天体的质量，T、

、

、g轨

，表示环绕周期、环绕角速度、环绕线速度、所处轨道的重力加速度

2、中心天体质量与环绕天体质量无关

利用天体运动的例子，总结归纳出天体运动中心天体的质量，利用万有引力提供向心力，联立公式求出各个物理量的表达式。

拓展延伸

例子：把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.5×1011km，已知引力常量v

G=6.67×10－11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量约为多少？

解：地球绕太阳公转周期:T=365×24×60×60=3.15×107s 地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

mM22G2m()rrT42r3M2GT解得：

代入数据得：M=2*10kg 30注：解题时经常需要引用一些常数，如地球自转、公转周期、月球公转周期等。

此题表明了无法直接求出运动天体（环绕天体）本身的质量，只能求中心天体的质量！

思考与讨论

问：不同行星绕太阳运行时，r、T都各不相同，用上面公式算出来的太阳质量能保证是一样的吗？

答：根据开普勒第三定律行星椭圆r3/T2=k为常量

4rMGT223

rGM2T4π233

上式表明了不同行星围绕太阳运行，G、M都是恒量因此r/T2为一个衡量，因此通过不同行星测量，太阳的质量都是一样的。

随堂练习

(天体运动的分析与计算)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则(

) v3TA．恒星的质量为2G

42v32GTB．行星的质量为

vTC．行星运动的轨道半径为2

2vD．行星运动的向心加速度为T

课堂小结

万有引力定律的应用

一、预言彗星回归，预言未知星体

二、地球质量、星球质量

三、太阳质量、中心天体质量

五、课后反思

本节内容公式较多，推导过程较为复杂，需要学生掌握理解匀速圆周运动向心力公式和万有引力定律公式，进行推导得出结论。

在讲课过程中，要让学生清楚本节内容的基本思路，基本的计算方法要熟记于心，从天体的猜测，到天体的发现，再到计算各个天体的各个数据，在讲授过程中注意对学生研究问题的方法加以纠正，要理解掌握学习物理的基本思路，提出问题、猜想与假设、实验验证、归纳得出结论，知道问题解决。