方差的应用优质课教案内容

《方差的应用》

教学目标

1、了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

重点难点

重点

方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法

难点

理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断。

教学过程

教学活动

【导入】首点突破

方差公式:比较复杂,学生理解和记忆这个公式都会有一定困难,以致应用时常常出现计算的错误,为突破这一难点,我安排了几个环节,将难点化解。

(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式,目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子,不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度,仅仅知道平均数是不够的。

(2)波动性可以通过什么方式表现出来?第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性,第二环节则主要使学生知道描述数据,波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小,可是当波动大小区别不大时,仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确,这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小,这就引出方差产生的必要性。

(3)第三环节

教师可以直接对方差公式作分析和解释,波动大小指的是与平均数之间差异,那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小,整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量,教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。【讲授】引入

2008年北京奥运会上,中国健儿取得了51金,21银,28铜的好成绩,位列金牌榜首位,其中,中国射击队功不可没,取得了四枚金牌

如果你是教练:甲,乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜? 乙两名射击手的测试成绩统计如下: ⑴

请分别计算两名射手的平均成绩

⑵

请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统图; ⑶

现要挑选一名射击手参加比赛,若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么? 让学生看,在平均数相同的情况下,用什么数据来衡量,来决定。

新授

1. 在引入的题目的基础上,让学生明确

方差定义:设有n个数据

,各数据与它们的平均数的差的平方分别是

,…, 我们用它们的平均数,即用

来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,记作

。

意义:用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大, 越不稳定

归纳:(1)方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

(2)方差主要应用在平均数相等或接近时

(3)方差大波动大,方差小波动小,一般选波动小的

2. 因此在上一题的引入中: 计算方差的步骤可概括为“先平均,后求差,平方后,再平均”. 在刚才的例子中,乙选手的方差为3.2,甲选手的方差为0.4,即S2甲< S2乙,因此,甲选手的稳定性比较好,发挥比较稳定,在平均数相同的情况下,建议教练选甲选手参赛

3.课堂训练

(1)样本方差的作用是( ) (A)表示总体的平均水平 (B)表示样本的平均水平

(C)准确表示总体的波动大小

(D)表示样本的波动大小

(2)在样本方差的计算公式

数字10 表示( ) 数字20 表示( ) (3)样本5、6、7、8、9、的方差是多少?

答:方差是2 (4)甲乙两个班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表: 某同学分析上表后得出如下结论: 甲乙两班学生成绩平均水平相同

乙班优秀人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀) 3 甲班的成绩的波动比乙班大,乙班成绩较稳定

上述结论正确的是( ) A 1. 2. 3 B 1. 2 C 1. 3 D 2. 3 (5)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图6-28所示.(1)请填写下表: (2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析. ①从平均数和方差相结合看; ②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些); ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些); ④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力). 答:①从平均数和方差相结合看; ∵平均数相同, S甲2

相结合看(分析谁的成绩好些); ∵平均数相同,命中9环以上的次数甲比乙少.∴乙的成绩比甲好些.

④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力). 甲成绩在平均数上下波动,而乙处于上升势头,乙较有潜力. 【练习】巩固练习

1.样本5、6、7、8、9、的方差是多少? 2. 已知样本数据101,98,102,100,99,则这个样本的方差是( ) A、0 B、1 C、 D、2 3. 7,7,7,7,7的方差是多少?方差是( ) 4. 5、6、7、8、9、的平均数是( ) 方差是( ) 98,99,100,101,102的平均数是( )方差是( ) 50,60,70,80,90的平均数是( )方差是( ) 5. 3,10,15,18的平均数是( ) 方差是( ) 53,60,65,68的平均数是( )方差是( ) 150,500,750,900 的平均数是( )方差是( ) 6. 已知,一组数据x1,x2,……,xn的平均数是m,方差是f, ①数据x1+a,x2+a,……,xn+a的平均数是 方差是 。

②数据bx1,bx2,……,bxn的平均数是 方差是 , ③数据bx1+a,bx2+a,……,bxn+a的平均数是 方差是 , 小结

(1)知识小结:通过这节课的学习: 其中,x1,x2 …xn等代表一组数据, 代表数据的平均值,n代表数据的个数

(2)方法小结:

求一组数据方差的方法;先求平均数,再利用方差 公式求方差,也可以用计算器求方差。