二次根式的混合运算全国优秀课堂实录

16.3 二根次式的加减

第2课时 二次根式的混合运算

学习目标:

1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）

2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）

复习引入:

问题1

单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?

m(a+b+c)=ma+mb+mc (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 问题2

多项式与单项式的除法法则是什么?

(ma+mb+mc)÷m=a+b+c

思考

若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

讲授新课

一、二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.

例1 计算：

解：

【归纳】:

二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 【变式题】

计算：

解：

【归纳】

有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 【练习】

计算

二、利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1

整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2. 问题2

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

例题2：

计算

【归纳】

进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算

【变式题】计算：

【练习】

三、求代数式的值

例3

已知

解：x2+2xy+y2=（X+Y）2 把试求x2+2xy+y2的值. 代入上式得

原式=

=

【变式练习】

已知

，求x3y+xy3.

用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y, xy, x-y,

等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y,

等式子，再代入求值. 拓展探究：

在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:

思考

：

如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？

例4

计算:

【归纳】

分母形如

的式子，分子、分母同乘以

的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.

【变式题】

已知

求

. 解：

∵

如：

∴

【归纳】

解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可.

【练一练】已知

的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.

练习：

1.

下列计算中正确的是（

）

1A.3(3)3B.(12-27)31

31C.3222D.3(23)623

22.

计算：

3、

设4、计算

则a

b(填“>”“ < ”或

“= ”）.

5、（2）已知

求

的值. 【能力提升】：

6.阅读下列材料，然后回答问题：

在进行类似于二次根式

步化简：

方法一：

的运算时，通常有如下两种方法将其进一

方法二：2;(1)

请用两种不同的方法化简：53

1111.648620182016

(2)

化简：42

课堂小结

二次根式混合运算;

乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

化简求值:

化简已知条件和所求代数式

分母有理化