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二次根式知识点归纳和题型归类

一、知识框图

二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：

1.；2.；3.；

4.积的算术平方根的性质：；

5.商的算术平方根的性质：. 6.若，则.知识点二、二次根式的运算1．二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.(2)注意每一步运算的算理；

(3)乘法公式的推广：2．二次根式的加减运算

先化简，再运算，3．二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；

(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 一.利用二次根式的双重非负性来解题（（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）

1.下列各式中一定是二次根式的是（）。A、；B、；C、；D、

2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

（1）（2）（3）（4）（5）(6).（7）若，则x的取值范围是（8）若，则x的取值范围是。

3.若有意义，则m能取的最小整数值是；若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．

4.当x为何整数时，有最小整数值，这个最小整数值为。

5.若，则=_____________；若，则

6．设m、n满足，则=。

7．若适合关系式，求的值．

8.若三角形的三边a、b、c满足=0，则第三边c的取值范围是

9.已知的三边满足，则为（）

10.若，且时，则（）A、

B、C、D、

二．利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题

1.已知＝－x，则（

）A.x≤0 B.x≤－3 Ｃ.x≥－3 D.－3≤x≤0

）a．b．c．d．

3.若化简|1-x|-的结果为2x-5则（）A、x为任意实数B、1≤x≤4C、x≥1D、x≤4

4.已知a，b，c为三角形的三边，则= 5.当-3

6、化简的结果是（）A．B．C．D．

7、已知：=1，则的取值范围是（）。A、；B、；C、或1；D、

8、化简的结果为（）A、；B、；C、D、

三．二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（）2=a（a≥0），即以及混合运算法则）

（一）化简与求值

1.把下列各式化成最简二次根式：（1）（2）（3）（4）

2.下列哪些是同类二次根式：（1），，，，，，；（2），，a 3.计算下列各题：

（1）6（2）；（3）（4）（5）－（6）

4.计算（1）2（2）

2.．已知a

5．已知，则x等于（

）A．4B．±2C．2 D．±4

6.＋＋＋…＋

（二）先化简，后求值：

1.直接代入法：已知求(1)(2)

2.变形代入法：

（1）变条件：①已知：，求的值。②.已知:x=，求3x2－5xy+3y2的值

③已知，求④已知，求

（2）变结论：

①设=a，=b，则=。②-的结果为（）

③.已知，求④若，求的值。

⑤已知，，（1）求的值（2）求的值

（3）同时变条件与结论：已知：，求的值．

五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题

1.估算－2的值在哪两个数之间（

）A．1～2B.2～3C.3～4D.4～5 2．若的整数部分是a，小数部分是b，则

3.已知9+的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值

4.若a，b为有理数，且++=a+b，则b=. 六．二次根式的比较大小（1）（2）－5（3）

（4）设a=,,,则（）A.B.C.D.

七．实数范围内因式分解：1.9x2－5y22.4x4－4x2＋13.x4+x2－6

19.已知：，求的值。

20.已知：为实数，且，化简：。

21.已知的值。