二次根式的混合运算设计意图

梯田文化

教辅专家

《课堂点睛》

《课堂内外》

《中考新航线》

16.3 二次根式的加减(一) 教学内容

二次根式的加减

教学目标

理解和掌握二次根式加减的方法．

先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．

重难点关键

1．重点：二次根式化简为最简根式．

2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．

教学过程

一、复习引入

学生活动：计算下列各式．

（1）2x+3x；

（2）2x2-3x2+5x2；

（3）x+2x+3y；

（4）3a2-2a2+a3

教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．

二、探索新知

学生活动：计算下列各式．

（1）22+32

（2）28-38+58

（3）7+27+397

（4）33-23+2

老师点评：

（1）如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？

22+32=（2+3）2=52

（2）把8当成y；

28-38+58=（2-3+5）8=48=82

（3）把7当成z；

7+27+97=27+27+37=（1+2+3）7=67

1 / 5

梯田文化

教辅专家

《课堂点睛》

《课堂内外》

《中考新航线》

（4）3看为x，2看为y．

33-23+2=（3-2）3+2=3+2

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．

（板书）32+8=32+22=52

33+27=33+33=63

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．计算

（1）8+18

（2）16x+64x

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52

（2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x

例2．计算

（1）348-91+312（2）（48+20）+（12-5）

31+312=123-33+63=（12-3+6）3=153

3

解：（1）348-9

（2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5

=43+25+23-5=63+5

三、巩固练习

教材P13

练习1、2．

四、应用拓展

2

例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（x9x+y23

2 / 5

yx21）-（x-5x）xxy3

梯田文化

教辅专家

《课堂点睛》

《课堂内外》

《中考新航线》

的值．

分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=1，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最2简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．

解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0

∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0 1

∴（2x-1）2+（y-3）2=0

∴x=，y=3 22

原式=x9x+y23yx21-x+5x

3xxy

=2xx+xy-xx+5xy

=xx+6xy

13112

当x=，y=3时，原式=×+6=+36

22224

五、归纳小结

本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．

六、布置作业

教材P15

习题16.3

1、2、3. 16.3 二次根式的加减(2) 教学内容

含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．

教学目标

含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．

重难点关键

重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；

难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

教学过程

3 / 5

梯田文化

教辅专家

《课堂点睛》

《课堂内外》

《中考新航线》

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题:

1．计算

（1）（2x+y）·zx

（2）（2x2y+3xy2）÷xy

2．计算

（1）（2x+3y）（2x-3y）

（2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；

（5）平方差公式的运用．

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算:

（1）（8+3）×6

（2）（42-36）÷22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．

解：

略

例2．计算

（1）（2+3）（2-5）

（2）（5+3）（5-3）

（3）（6-23）2

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：略

三、巩固练习

课本P14练习1、2．

四、应用拓展

例3．求值问题:当x=15+7,y=15-7,求x2-xy+y2的值

4 / 5

梯田文化

教辅专家

《课堂点睛》

《课堂内外》

《中考新航线》

练习

1.已知x=2-3,求(7+43)x2+(2+3)+3的值.

2.已知a=3-1,求a3+2a2-a的值

五、归纳小结

本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．

六、布置作业

教材P15

习题16.3

8、9．

5 / 5