二次根式的混合运算国家获奖教案

二次根式混合运算

教学目标

一．知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算基础上,使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的联系,在比较中得到方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算.

二．过程与方法

1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较,注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用.

2.通过引导,掌握二次根式的加减乘除运算寻求有效快捷的混合运算

方法.

三．情感与态度

1.学会知识间的类比,进一步体会数学学习方法的重要性.

2.通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习态度.

四．教学重点与难点

【重点】

能熟练进行二次根式的混合运算.

【难点】

灵活运用因式分解、约分等技巧,运用运算律使计算简便.

五．教学准备

【教师准备】

教学中出示的教学插图和例题.

【学生准备】

复习总结二次根式的加减运算的方法.

六．教学过程

导入一:

一、实数范围内的运算定律

①加法交换律：

②加法结合律：

③乘法交换律：

④乘法结合律：

⑤乘法分配律：

二、单项式乘以多项式的运算法则：(a+b)c=ac+bc

多项式乘以多项式的运算法则：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 三、二次根式的加减法计算：

二次根式的乘除法计算：利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质

ababa0，b0bba0，b0

aa

四、以前我们学过哪些乘法公式？

平方差公式

：

完全平方公式：

1.复习训练

(1)

325

(2)

abab

(3)

abab

(4)

aaba(ab)a

(5)

113a2aaa0

32２．下列各式中哪些是同类二次根式？

2

75

150

127

3.复习引入

(1)3232233

(2)81812

引入新知

导学1：类比整式混合运算的顺序，尝试进行二次根式的混合运算

运算顺序：先算乘除，再算加减，有括号先算括号里面的。

(1)483(3)2411224;(2)122(26);2114(12)0;(4)93a712a2638a38

合作探究

达成目标

探究一：运算律在二次根式运算中的运用

例1

计算：

(1)怎样计算(8＋3)×6?

(4236)÷22

引导学生回忆学习过的整式乘法中的乘法分配律,仿照a(b+c)=ab+ac尝试计算,并全班交流.引导学生先观察式子的特点,确定:(1)属于“多项式×单项式”,直接用乘法分配律计算;(2)属于“多项式除以单项式”,“用多项式的每一项除以单项式,再将结果加在一起”即可.

(8＋3)×6=8×6+3×6

(2)怎样计算(5＋3)(5－3)?

引导学生回忆整式乘法公式,仿照(a+b)(a-b)=a2-b2尝试计算,并全班交流.

(5＋3)(5－3)=(5)2-(3)2=5-3=2

(3). (3+2)2和(3－2)2又该如何计算呢?

学生讨论,用完全平方公式计算.

(3+2)2=(3)2+2×3×2+(2)2=3+26+2=5+26

(3－2)=3)-2×3×2+2)=32-26+2=5-26

222

进一步引导学生总结:整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用.

[设计意图]

用类比的方法探索二次根式混合运算的特点,使学生弄清楚新旧知识的区别和联系.让学生亲自动手,进行实验、探究,得出结论,激发学生的求知欲望.

[设计意图]

通过例题训练,使学生逐步形成类比意识,理解新旧知识的联系.

2.二次根式的混合运算

[过渡语]

二次根式的混合运算顺序也与整式混合运算顺序一样吗?

怎样计算(3+3)(2-5)? 同桌讨论,类比(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd的计算方法计算上式.

3.课堂小结

师生共同回顾本节课所学主要内容:

关于二次根式的四则混合运算,实质上就是实数的混合运算.(1)运算顺序与有理式的运算顺序相同;(2)运算律仍然适用;(3)与多项式的乘法和因式分解类似,可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算. 自学检测

(1)2(35);(2)(8040)5;(3)(53)(52);(4)(62)(62).1.计算：

(1)(47)(47);(2)(ab)(ab);22(3)(32);(4)(252).2.计算：

当堂练习

检测反馈（即导学案当堂检测）

1.计算(2232128)3的结果是（ ）

A：6 B：66 C：63 D：46

2.计算(54812627)3的值是（ ）

A：4 B：-4 C：2 D：-2 3.若a17，b是a的小数部份，则ab 4.计算

（1）23(123751108)（2）(322)(21)2

3（3）(103)(103)

5.先化简，后求值：

2a210a25a28a16，其中a25

6.布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第14页练习第1,2题;教材第15页习题16.3第4题.

【选做题】

教材第15页习题16.3第6,7,8,9题.

七．教学反思

成功之处

教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用,反映了数学理论的一贯性,使学生在学习中感到所学并不难.整节课,始终以练习为主,通过例题练习,将新旧知识紧密联系在一起,并不断巩固运算法则和运算律在二次根式的运算中的运用.

不足之处

过分注重了探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用的问题,让学生运用法则和公式计算二次根式的混合运算的练习时间较少,一些学生还容易出现运算顺序出现错误和错用公式的现象.