二次根式的混合运算说课稿【一等奖】

二次根式的混合运算

学习目标： 知识与能力：1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目

2、理解a（a≥0）是一个非负数

23、理解二次根式的两个性质（a）=a（a≥0）和a2=a（a≥0）。

过程与方法：1、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。

2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

情感态度价值观：让生通过具体计算，分析运算过程和运算结果，最后归纳得出一般结论的方法进行研究问题。

重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；理解二次根式的2个性

质；难点：1、利用“a（a≥0）”解决具体问题；

2、灵活运用上述两个性质进行有关计算。

学习过程：

一、预习阅读教材P1 — 5

（一）、基本概念：二次根式、二次根式的性质、代数式。

（二）、预习作业：

1、平方根的性质：

正数有

个平方根，它们

；0的平方根是

；负数

平方根。

2、思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：

(1)面积为S的正方形的边长为

；

(2)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为

m（取3.14）；

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2 .如果用含有h的式子表示t,则t=

。

3、探究

（1）、在上面2的问题中，结果分别是

，它们都表示一些正数的算术平方根。一般地，我们把形如

（

）的式子叫做二次根式，“称为（二次）根号．

注：开平方时，被开方数a的取值范围

（为什么？）

（2）、当a>0时，a表示a的算术平方根，因此a 0; ”

当a=0时，a表示0的算术平方根，因此a 0. 概括:一般地：

a（a≥0）是一个 数．

（3）、根据算术平方根的意义填空：

（4）=_______；（2）=_______；（概括:一般地：（a） = （a≥0）

222212）=______；（0）=_______．

32222=_______；=_______； ()=________；02=________；

0.012（4）、3概括：一般地：a2

= （a≥0）

4、代数式的概念：用基本运算符号（基本运算符号包括： ）

把 和表示数的 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。

5、应用

1（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、x（x>0）、x0、x21、-2、1、xy（x≥0，y•≥0）

xy是二次根式的有： 不是二次根式的有：

（2）当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

a1 2a3 3a 5a a a2 12 （a1 a21 ）3a（三）疑难解析

二、例题精讲

例1．当x是多少时，x2在实数范围内有意义？

例2、当x是多少时，2x3+

1在实数范围内有意义？

x1例3 (1)已知y=2x+x2+5，求

(2)若a1+b1=0，求a

例4、计算

2004x的值．

y+b2004的值．

11.5 225

22

例5、

化简

（1）16 25

2

三：基础练习

1、要画一个面积为18的矩形，使它的长宽之比为2:3，它的长宽应取多长？

2、用代数式表示：

（1）

面积为S的圆的半径；

（2）

面积为S且两条邻边的比为2:3的矩形的边长。

3、计算

（1）

（

（4）

（

4、化简

1（1）9 20.32 3 4722272 53 632

）22 3252 ） （2）

（35）（3）

（）262

四、当堂检测：

（一）、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（

）

A．-7

B．37

C．x

D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（

）

1

x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（

）

1

A．5

B．5

C．

D．以上皆不对

54．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（

）．

A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0

A．4

B．16

C．8

D．115．(2)2(2)2的值是（ ）．

33 A．0 B．22 C．4 D．以上都不对

336．a≥0时，a2、(a)2、-a2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．

A．a2=(a)2≥-a2 B．a2>(a)2>-a2

C．a2<(a)2<-a2 D．-a2>a2=(a)2

（二）、填空题

1．形如________

的式子叫做二次根式．

2．面积为a的正方形的边长为________

．

3．负数________

平方根．

4．（-3）2=________； -0.0004=________ 5．已知x1有意义，那么x是一个_______数．

6．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________． 7、18n是整数，则自然数n的值是 。

五、能力提升

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

2．当x是多少时，

3．若3x+x3有意义，则2x32+x在实数范围内有意义？

x1=_______．

x24.使式子(x5)2有意义的未知数x有（

）个值．

A．0

B．1

C．2

D．无数

5.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值．

6．把下列非负数写成一个数的平方的形式: 1（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）

6

7．已知xy1+x3=0，求x的值．

y

8.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x3)2+

课后反思：

x52