2.1.2 向量的几何表示优秀教学设计

2.1平面向量的几何表示

课前预习学案

一、预习目标

通过阅读教材初步了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

二、预习内容

（一）、情景设置：

如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量. 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？

（二）、新课预习：

1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

2、请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）

1)

数量与向量有何区别？

2)

如何表示向量？

3)

有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

4)

长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

5)

满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

6)

有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

7)

如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各

向量的终点之间有什么关系？

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

课内探究学案

一、学习目标

1、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 疑惑内容

C A B D

二、学习过程

1、数量与向量的区别？

- 2.向量的表示方法？

①

②

③

④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作

。

3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：

。

向量与有向线段的区别：

（1）

。

（2）

。

4、零向量、单位向量概念：

①

叫零向量，记作0.

0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ②

叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.

5、平行向量定义：

①

叫平行向量；②我们规定0与

平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义：

叫相等向量。

说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．．向线段的起点无关. ．．．．．．．．7、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为

（与有向线段的起点无．．．．．．．．．关）. ．．说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 三、理解和巩固：

例1 书本86页例1. 例2判断：

a A(起点)

B （终点）

（1）平行向量是否一定方向相同？

（2）不相等的向量是否一定不平行？

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？

（7）共线向量一定在同一直线上吗？

例3下列命题正确的是（

）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形

的四顶点

C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

例4

如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

变式一：与向量长度相等的向量有多少个？

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？

变式三：与向量共线的向量有哪些？

课堂练习：

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC

⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

2．书本88页练习

课后练习与提高

1．下列各量中不是向量的是（ ）

A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度

2.下列说法中错误的是（ ）

．．A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的

3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）

A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点

D.一个单位圆

4．已知非零向量a//b,若非零向量c//a，则c与b必定 . 5．已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定

. 6.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,则|KL|_______,KL________