1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句优质课教案内容

二元一次不等式（组）与平面区域

第一课时

（1）教学目标

（a）知识与技能：了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域

（b）过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域。始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。教学中也特别提醒学生注意AxByC0(或<0)表示区域时不包括边界，而AxByC0(或0)则包括边界

（c）情感与价值：培养学生数形结合、化归、集合的数学思想

（2）教学重点、教学难点

教学重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域

教学难点：如何确定不等式AxByC0(或<0)表示AxByC0的哪一侧区域

（3）学法与教学用具

启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念。以学生探究为主，老师点拨为辅。学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞。同时可借助计算机等媒体工具来进行演示。

直角板、投影仪（多媒体教室）

（4）教学设想

1、

设置情境

提问：根据课本给出的实例,试用不等式来刻画资金分配的问题. 答:分析题意,我们可得到以下式子

,xy2500000012x10y3000000

x0,y0引出:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是, 二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合. 2、

新课讲授

(1)问题: 二元一次不等式xy6所表示的图形? (2)尝试

在直角坐标系中,所有点被直线xy6分成三类: 一类是在直线xy6上; 二类是在直线xy6左上方的区域内的点;

1

三类是在直线xy6右上方的区域内的点. 设点P(x,y1)是直线上的点,任取点A(x,y2),使它的坐标满足不等式xy6,在图3.3-2中标出点P和点A. (3)观察并讨论

我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式xy6的解为坐标的点都在直线的左上方;反之,直线左上方点的坐标也满足不等式xy6.因此,在直角坐标系中,不等式xy6表示直线xy6左上方的平面区域.类似地, 不等式xy6表示直线xy6右上方的平面区域.我们称直线xy6为这两个区域的边界.将直线xy6画成虚线,表示区域不包括边界. (4)结论

一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式AxByC0表示AxByC0某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界. 而不等式AxByC0表示区域时则包括边界,把边界画成实线. (4)例1、画出x4y4表示的平面区域（见教材第94页例1）

分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方。特别是，当C0时，常把原点（0，0）作为测试点。

变式1：yx

例2：用平面区域表示不等式组（见教材第94页例2）

y3x12的解集

x2y分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

xy50,变式1：xy0,

x3变式2、画出不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面区域

3、

课堂练习

课本第97页练习1、2、3 4、归纳总结

（1）

懂得画出二元一次不等式AxByC0(0)在平面区域中表示的图形

（2）

注意如何表示边界

2

（5）评价设计

1、课本第105页习题3.3第1、2题

2、由直线xy20,x2y10,2xy10围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为

3