小结教学设计(第二课时)

《向量加法运算及其几何意义》 一、教材分析

本节课内容选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第二章第二节，本节课的内容是在学***面向量的实际背景及基本概念后通过位移和力的分解来研究向量的加法，通过本节课的学习，学生能利用三角形法则和平行四边形法则求向量的和，进一步加深对向量加法几何意义的理解。因此本节课的内容是学生学习向量的减法、向量的基本定理以及向量的数量积的基础。

二、学情分析

学生通过对向量的实际背景及基本概念的学习，对向量的几何表示有了一定的认识。向量不但有大小，还有方向，那么向量能否像数字一样进行加减运算？如果可以，该怎么样进行向量的基本运算，同时，向量又与物理学中的哪些知识有着密切的联系？对于这些知识，学生有很多的疑惑。因此要为学生的学习创造情景引导学生探究新知。

三、

教学目标

（一）知识与技能

（1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；

（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；

（二）过程与方法：

（1）通过利用位移和力的分解问题引入新知，培养学生的探究精神，

（2）在向量加法的三角形法则和平行四边形法则的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动，探究结论，并能有条理的阐述自己的观点。

（3）能用已有的知识理解新的概念，并能利用概念解决实际问题从中体会划归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识。

（三）情感态度价值观：

（1）通过知识的引入，

感受从特殊到一般的认知规律。

（2）通过实际问题的解决，培养合作交流，独立思考的良好品质。

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四、教学重难点

（一）教学重点：向量加法的三角形法则和平行四边形两个法则及其应用

（二）教学难点：向量加法定义的理解

五、教学方法：探究—归纳—应用

六、教学过程

（一）创设情境

先请学生观看一段《重庆旅游》的宣传短片。并设置情境问题如下：

某日，一位同学从学校A出发，先到解放碑B购物，然后再到洪崖洞C享受美食，该同学先从点A到点B，再从点B到点C，这两次位移产生的合位移是什么？这个合位移是否可以看成是前两次位移某种运算的结果呢？是何种运算的结果呢？

类比数的加法运算，我们可以认为AB+BC=AC。

今天，我们就来学习向量加法运算及其几何意义。

设计目的：将学生从日常的生活情境带入到今天的数学学习，激发学生的学习兴趣。

（二）课堂探究

（1）课堂探究1 观察：（1）向量AB的终点与BC的起点有怎样的位置关系？（2）向量AB与BC的和向量的方向如何？

观察：（1）力F1与F2的起点有怎样的位置关系？（2）力F1与F2的合力的方向如何？

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学生活动：通过回答老师的问题，积极回忆物理学中位移的合成与力的合成的相关知识。

设计目的：通过复习向量加法的物理背景，为接下来从数学的角度探究向量加法的运算法则做好必要的知识储备。

1、请大家在草稿纸上随意画出两个向量，分别记为a,b,起点、方向和长度由你

们自己定。2、你能画出它们的和向量ab吗？

3、请问两个向量的和是向量还是数？



4、零向量与任一向量a的和是什么？

学生活动：独立作画，学生代表示范作图过程并讲解作图过程中需要注意的地方。观看教师制作的微课进一步掌握向量加法的运算法则。

教师活动：教师巡视课堂并重视训练学生的规范书写及语言表达。

设计目的：引导学生自主学习。让学生在实践中掌握向量加法运算及其几何意义。

（2）课堂探究2 1、数的加法满足交换律与结合律，你认为向量的加法是否也有运算律？

有哪些运算律？你能画图进行探索吗？

学生活动：学生先独立思考再讨论，互相启发、补充。

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教师活动：教师完善结论并指出，面对多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序，任意的组合来进行。

设计目的：引导学生类比实数加法运算律，得出向量加法的运算律，培养学生的类比、迁移能力及数形结合的能力。

（三）课堂训练

学生活动：学生动手实践。学生形成总结：不管多少个向量求和，只要满足首尾相接，和向量都是从第一个向量的起点到最后一个向量的终点。

设计目的：及时巩固新知识，加深对向量加法运算及其几何意义的理解。

（四）课堂小结

请大家想一想本节课你有哪些收获？你能和你的同学议一议吗？你可以给大家讲一讲你的收获吗？

学生活动：回顾本节课所学的新知识，提炼思想方法。

设计目的：使学生逐渐把经验内化为能力。

（五）课后作业

教材84页，练习1,2,3,4。

学生活动：要求学生独立完成。

设计目的：提高学生知识的应用能力。

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