2.1.3 相等向量与共线向量教学评价实录

2.1.3

相等向量与共线向量

兰坪一中——杨静君

教学目标：

1.

掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2.

通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3.

通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 教学思路：

一、情景设置：

(一)、复习

1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）

2、如何表示向量？ 3、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

单位向量是相等向量吗？

4、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

(二)、新课学习 1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？

2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？

三、探究学习

1、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段．．．．．的起点无关. ．．．．．2、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的．．．．．．起点无关）. ．．．．．说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 四、理解和巩固：

问题1：共线向量是否一定在同一条直线上

问题3：向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不是相同的概念？

平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线

.

辨析：1)相等向量一定是平行向量吗？

2)平行向量一定是相等向量吗？

相等向量

平行向量

平行向量

相等向量

典例讲解

例1．

（1）平行向量的方向一定相同吗?

（2）不相等的向量一定不平行吗？

（3）与零向量相等的向量是什么向量？

（4）存在与任何向量都平行的向量吗？

（5）两个非零向量相等的条件是什么？

例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：与OA共线的向量有哪几个?

？ ？ 问题2:零向量与任意向量是否是共线 向量。 OB变式三：OA与 与 EF相等吗？AF相等吗？

课堂练习：

1.下列说法正确的是 ( )

(A) 零向量是0 .

(B)长度相等的向量叫做相等向量.

(C) 共线向量是在一条直线上的向量

(D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量

2、下列命题正确的是 ( )

（A）共线向量都相等

（B）单位向量都相等

（C）平行向量不一定是共线向量

（D）零向量与任一向量平行

3.判断下列命题是否正确？

1）两个向量相等，则他们的起点协相同，终点也相同。

|=|

=

2）若|

|，则

。

3）若 = 的

则四边形ABCD是平行四边形。

4)平行四边形ABCD中，一定有 =

=

,则

=

5)若,

。

=

∥

,则

∥

. 6) 若

,

∥

4.已知a、b是任意两个向量,下列条件:

①a=b;

②|a|=|b|;

③a与b的方向相反;

④a=0或b=0;

⑤ a与b都是单位向量.

其中是向量a与b平行的有_____. 三、小结

：

1、

描述向量的两个指标：模和方向. 2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3、共线向量与平行向量关系、相等向量。

四. 书本77页练习4题