探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优秀教案

《1.5函数yAsin(x)的图象（1）》导学案

【学习目标】

yAsin(x)的图象的简图；

2.归纳出，对yAsin(x)（A0,0）的图象的影响；

3.会运用平移、伸缩变换规律，叙述由ysinx的图象得到ysin(x)的图象的变换过程。

1.通过回顾旧知，会用“五点法”画出

【学习重难点】

学习重点：将参数

【学习过程】

一、复习回顾：如何画ysinx,x[0,2]的图象？

二、探究活动

探究任务1：探索对，对yAsin(x)的图象的影响。

yAsin(x)的图象的影响。

学习难点：对函数ysin(x)的图象的影响。

3)的图象（用“五点法”作图）。表1：

（1）在同一坐标系中作出函数ysinx和函数ysin(x

提出问题：观察函数ysin(x新知：ysin(xXx3

x

ysin(x3)

2π3π3π32π34π35π327π38π333)的图象与函数ysinx的图象有怎样的关系？

3)的图象是由函数ysinx的图象向 平移 个单位得到的。

（2）在同一坐标系中作出函数ysinx和函数ysin(x

4)的图象（用“五点法”作图）。

表2：

- 1 -

Xx

4

ysin(x)

4x

π2π4π4π23π45π43π27π42提出问题：观察函数ysin(x新知：ysin(x4)的图象与函数ysinx的图象有怎样的关系？

4)的图象是由函数ysinx的图象向 平移 个单位得到的。

小结（小组讨论）：通过以上的探索，函数的图象有怎样的关系？

【巩固练习1】

ysin(x)（其中0）的图象与函数ysinx1.如何由函数y=sinx的图象得到下列函数的图象？

22ysinx1ysinx 65

2.如何由函数 ysinx的图象？ ysinx的图象得到函数 3

3

探究任务2：探索（0)对ysin(x)的图象的影响。

（1）在同一坐标系中作出函数点法”作图)

表3：

X2x

3



ysin(2x+)

3

ysin(x3)的图象和函数ysin(2x3)的图象。(用“五

x

- 2 -

ππππ

----34612

π12πππ5ππ6431227π2π3π5π11π123461213π7π5π4π17π3π19π5π31264312212

小组讨论：函数ysin(2x新知：ysin(2x3)的图象与函数ysin(x3)的图象有怎样的关系？

3)的图象可以看作是把ysin(x)的图象上所有点的横坐标 到原来的 3倍（纵坐标不变）而得到的。

（2）在同一坐标系中作出函数y点法”作图)

表4：

sin(x3)的图象和函数ysin(1x)的图象。(用“五23X

1ysin(x+)

23

-2ππ-32π-

3x

1x

23

π-6π6π3π22π5π367π4π633π5π2311π6213π67π5π8π17π3236319π10π7π11π2633

1小组讨论：观察图象分析函数ysin(x)的图象是由函数23到的？

ysin(x3)的图象怎样变换得1新知：函数ysin(x)的图象可以看作是把函数y23sin(x3)的图象上所有点的横坐标

- 3 -

到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的.

小结：通过以上的探索，由函数ysin(x)的图象经过怎样的变换得到函数ysin(x)(0)的图象？

巩固练习2：

1.下列函数图象是由函数y=sinx图象怎样变化而来？

2.1函数ysinx-图象可由函数y=sinx怎么变换得到？6

（三）典型例题

3(1)ysin4x;(2)ysin(x);42(3)ysin(x);(4)ysin(x)322函数ysin

1x-图象可由函数y=sinx怎么变换得到？63611.函数ysinx-图象可由函数ysinx图象怎么变换得到？36 思考：函数ysinx+0图象可由函数ysinx图象怎么变换得到？2.画出函数y=sin3x的简图，想想有哪些方法？5（四）课堂小结：（通过本节课的学习，你有哪些收获？）

（五）课后作业：

必做：画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并说明这些函数可由变换得到？

ysinx经过怎样的（）1ysin(2x选做：函数y6),xR1(2)ysin(x),xR.

24sin2x

的图像可以由函数ycosx

通过怎样的变换而得到？

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