2.3.1 变量之间的相关关系国家获奖教案

《变量间的相关关系》教学设计

一、教学目标：

（1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系. （2）经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 二、重点与难点：

重点：作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

难点：对最小二乘法的理解。

三、教学过程：

1、创设情景：

举一些现实生活中存在的许多相关关系的例子。（P87）

2、讲授新课：

相关关系的概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则两个变量之间的关系叫做相关关系. 对相关关系的理解应当注意以下几点：其一是相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系，其二是函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄.当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大. 其三是在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断. 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析. 例如，施化肥量对水稻产量影响的试验数据：

施化肥量15 20 25 30 35 40 45 x y 水稻产量330 345 365 405 445 450 455 观察表中数据，大体上随着施化肥量的增加，水稻的产量也在增加.只是表中两者之间的关系表现的不是很真切，需要对数据进行分析.我们可以作统计图、表，以便对两者有一个直观的印象和判断.散点图是研究相关关系最常用的一种统计图. 我们把表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散点图.上例的散点图如图2－3－1.

水稻产量 y

5004003002001000 0 20 40 水稻产量 y

60 施化肥量 x

从散点图可以看出两变量的确存在一定关系，可见散点图能形象地反映各对数据的密切程度. 从散点图可以看出因变量随自变量的增大而增大，图中的点分布在左下角到右上角的区域，这种相关关系称作正相关.若因变量随自变量的增大而减小则称作负相关，负相关的散点图中的点分布在左上角到右下角的区域. 进一步观察，发现图中的点分布在一条直线附近，这说明这一正相关可以用这一直线来逼近. 回归直线的定义,使离差的平方和Q=(yiabxi)2最小的那条直线,这种使i1n“离差的平方和为最小”的方法叫做最小二乘法,要掌握用最小二乘法求回归直线系数a、b的公式:b=i1nxiyinxyi1n,a=y－bx. xinx22求回归直线方程的步骤：

(1)将已知的数据列表,列出x,y,并求出x2,y2,xy. (2)利用公式b=i1nxiyinxyi1n,a=y－bx,计算回归系数b,a. xinx22(3)写出回归直线方程y=bx+a. 例1：P95例。

3、课堂练习：P96练习1.2。

4、课堂小结：节课学习了变量间的相互关系和两个变量的线性相关,以及最小二乘法和回归直线的定义,体会了用最小二乘法解决两个变量线性相关的方法,在解决问题中要熟练掌握求回归系数b、a的公式。

5、布置作业：P98习题2.3-A组3。