小结教学设计实例

人教A版高中数学必修四

第二章

平面向量小结与复习（一）教学设计

杭州市余杭实验中学

顾顺贤

一、教学目标：

知识与技能：

1. 理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、相反向量、相等向量等概念。

2. 理解平面向量的几何表示和基本要素。

3. 掌握平面向量加、减运算及运算规则，并理解其几何意义。

4. 掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个向量共线的含义。

5. 了解平面向量的线性运算性质及其几何意义。

过程与方法：

通过本节学习,让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的辩证思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义. 情感、态度与价值观：

通过学习体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力．进行辩证唯物主义思想教育、数学审美教育，提高学生学习数学的积极性．

二．重点难点 重点：平面向量的基本概念和线性运算性质及其几何意义。

难点：基本概念和线性运算的综合运用

三、教材与学情分析

平面向量有许多新的概念和独特的运算体系，学生掌握较为困难。在复习中一方面再次澄清基本概念，熟悉线性运算方法。同时从本章知识的整体上来理解和把握，在具体问题解决中加深概念理解和知识的综合运用能力。

四、教学方法

问题引导，主动探究，启发式教学．

五、教学过程

（一）知识梳理、构建网络

设计意图：让学生能直观了解平面向量的知识框架。本节课为小结与复习的第一课时，主要理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、相反向量、相等向量等概念。理解平面向量的几何表示和基本要素。掌握平面向量加、减运算及运算规则，并理解其几何意义。

掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个向量共线的含义。

概念辨析：

设计意图：通过概念辨析让学生能进一步熟悉平面向量的概念。理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、相反向量、相等向量等概念。理解平面向量的几何表示和基本要素。掌握平面向量加、减运算及运算规则，并理解其几何意义。

掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个向量共线的含义。

（二）典例解析、归纳提升

探究点一

平面向量有关的概念问题

例1

(1)设a，b是两个非零向量(

) A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b

B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa

D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b| (2)给出下列四个命题：

①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；

②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；

→＝DC→，则ABCD为平行四边形；

③若AB④若a∥b，b∥c，则a∥c. 其中不正确的个数是(

) A．1

B．2

C．3

D．4

设计意图：通过自主解决探究点一，更深层次地理解平面向量的概念。突出本节课的重点和难点之一：理解平面向量的基本概念。让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的辩证思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义。

探究点二

平面向量的线性运算

例2 (1) 如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，→＝1AB→，→＝1AD→，F两点，且交其对角线于K，其中AEAF32→＝λAC→，则λ值为(

) AK1111A.5

B.4

C.3

D.2

→＝a，CA→＝b，a·→(2)△ABC中，AB边的高为CD，若CBb＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD＝(

) 11223344A.3a－3b

B.3a－3b

C.5a－5b

D.5a－5b

→|＝1，|OB→|＝3，OA→·→＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC变式题 (1)已知|OAOB→＝mOA→＋nOB→(m，n∈R)，则m等于(

) ＝30°，设OCn13A.3

B．3

C.3

D.3 →，→的夹角为60°→|＝|OB→|＝2，→＝2OA→＋OB→，则△ABC(2) 已知向量OAOB，|OA若OC

为(

) A．等腰三角形

B．等边三角形C．直角三角形

D．等腰直角三角形

→＝1DC→，AE→＝3ED→，若AB→＝a，AC→＝b，(3)如图所示，在△ABC中，BD2→等于(

) 则BE11111111A.3a＋3b

B．－2a＋4b

C.2a＋4b

D．－3a＋3b

设计意图：通过教师的问题引导，自主探究解决探究点二，加深对线性运算性质及其几何意义的理解。逐步突破本节课的难点之二：掌握线性运算的综合应用。让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的辩证思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义。

探究点三

向量线性运算的简单应用

1→→例3

(1)如图，在△ABC中，AN＝3NC，P是BN上的一点，→＝mAB→＋2AC→，则实数m的值为________．

若AP11

→→(2)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC＝λAE→，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.

＋μAF→变式题

如图2－3－4，P是△ABC内一点，且满足条件AP→＋3CP→＝0，设Q为CP延长线与AB的交点，若CQ→＋2BP→，则λ＝________．

＝λCP设计意图：通过教师的问题指指引，启发引导解决探究点三，更进一步加深对线性运算性质及其几何意义的理解。同时也突出本节课的重点和难点之二：掌握线性运算性质及其几何意义。让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的辩证思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义。

六、课堂小结

设计意图：课堂小结可由学生自主整理回答本节课的知识与技能，回顾本节课的重难点及在重难点的突破过程中的感悟与收获。

七、课后作业

作业本综合训练（一）