2.1.3 相等向量与共线向量优秀教案

§2.1.3 相等向量与共线向量

课型：新授课 授课教师：泾川县第一中学 唐小刚

一、教学理念

通过概念的探究和应用，锻炼学生作图识图能力和综合运用所学知识解决具体问题能力，培养学生数形结合的思想和辩证的学习科学知识的态度. 二、教材分析

本节内容是《数学4》第二章《平面向量》第一节《平面向量的实际背景及基本概念》的第三小节，是在学习了向量概念和几何表示的基础上，从大小和方向两个角度对向量加深认识，进一步研究两个向量之间的关系，为后面平面向量的线性运算学习做好知识准备.本节课的重点是相等向量、共线向量的理解和应用，难点是正确，熟练地应用共线向量解决有关问题. 三、教学目标

1.掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 四、教学重难点

教学重点：相等向量、共线向量的理解和应用. 教学难点：应用共线向量解决有关问题. 五、教学方法 自主学习、合作探究、讲练结合

六、教学过程

（一）复习引入

1.向量的定义及几何表示？

2.确定向量的两个特征是什么？向量的模是如何定义的？

3.零向量、单位向量及平行向量的定义？

【师生活动】教师提问学生回答，在学生回答的基础上，进行总结：向量兼有“数”和“形”两个特点，所以在学习向量时，既要关注它的代数特征（模）——长度，又要关注它的几何特征（有向线段）——方向. 教师进一步引导：两数之间有相等关系，两线之间有平行、共线关系，两向量

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之间会有怎样的关系呢？ 【设计意图】

回顾旧知，为新知学习做好准备.然后进一步通过问题，引起学生思考，导入新课. 【设计说明】留充分的时间让学生回顾，理清知识点间的联系，提问学生回答不完整的，让其他同学补充. （二）探究新知

1.相等向量

长度相等且方向相同的向量叫相等向量

说明:(1) 向量a与b相等，记作a=b

（2）零向量与零向量相等

（3）任意两个相等的非零向量可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.

【设计意图】引导学生观察图形，从大小、方向两个角度分析相等向量间的关系，总结相等向量定义，由感性认识逐步上升到理性认识. 2.共线向量

教师——如图，a、b、c是一组平行向量，直线l是与a平行的一条直线，在l上任取一点o，你能把向量a、b、c都移动到直线l上，并以o为起点吗？

学生——画图操作演示，理解共线向量. 师生共同总结：任何一组平行向量都可移到同一直线上，

因此平行向量也叫做共线向量. a

b

cbal【设计意图】通过问题引导学生积极思考，通过学生动手

作图加深对概念的理解，体会知识的形成过程. 思考1：如果非零向量

AB与CD是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？

思考2：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量 a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？

【设计意图】准确理解相等向量与共线向量概念，把握新旧知识点间的联系. 思考3：对于向量a、b、c，若a // b， b // c，那么a // c吗？

思考4：对于向量a、b、c，若a=b， b =c，那么a = c吗？ 【设计意图】通过学生思考、讨论，认识到向量共线，对应的有向线段有可能共

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线，也可能平行.

（三）运用新知

例1 如图，设o是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OCOB、相等的向量. 分析：在图形背景下找相等向量，只要根据相等向量的定义，

B

观察图形可直观得出结论，注意相等向量的传递性.

A

OCD

FE

【设计意图】加深对相等向量、共线向量概念的理解，区分向量相等、向量模相等的不同，理清相等向量与共线向量关系. 例2 判断下列命题是否正确：

（1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等；

（ ）

（2）不相等的两个向量一定不共线；

（ ） （3）在四边形ABCD中，若向量AB与CD共线，则该四边形是梯形；

（ ）

巩固练习：

下列说法正确的有________．

(1)若|a|＝|b|，则a＝b；

(2)向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；

(3)向量AB与BA→是平行向量；

(4)任何两个单位向量都是相等向量．

【设计意图】准确理解相等向量、共线向量概念，综合利用定义和平面几何知识解决具体问题，让学生掌握分析问题的方法、锻炼解决问题的能力. 五、课堂小结 让学生回顾讨论，总结本节课学习内容：

1．知识：相等向量、共线向量概念

2．思想：数形结合的思想、特殊和一般的思想.

3

教师总结: 相等向量是共线向量的特殊情况，平行向量与共线向量是同一概念，向量共线，对应的有向线段有可能共线，也可能平行．解决具体问题时，注意相关定义与平面几何知识的综合应用. 【设计意图】

培养学生及时梳理，系统总结新知的习惯，掌握知识点的联系和思想方法的灵活运用. 六、课后作业 P77 习题2.1 A组 3,6. 七、教学反思

1.本教案的亮点是向量平行、共线与有向线段平行、共线的区别和联系的思考与探究，让学生动手作图，激发学生探究兴趣，对向量平行、共线的理解由感性认识逐步上升为理性认识. 2.建议教师在使用本教案时使用多媒体展示图形和动手作图灵活结合，提高课堂效率和效果. 3.本节课的弱项是新旧知识综合点多，没能留给学生较多时间充分展示每个问题的思维过程，在课上及时查找知识不足和思维错误. 八、板书设计

§2.1.3 相等向量与共线向量

一、相等向量

二、共线向量

思考1 思考2 思考3 思考4

例1 例2 练习

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