2.5.2 向量在物理中的应用举例PPT专用教学设计内容

2.5.2 向量在物理中的应用举例

教学目标

知识与技能

运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决简单的物理问题. 过程与方法

通过具体问题的解决，让学生理解用向量知识研究物理问题的一般思路与方法，培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用. 情感、态度与价值观

通过本节的学习，让学生体验向量在物理问题中的工具作用，增强学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的应用. 教学重点

利用向量方法解决与物理相关的实际问题. 教学难点

选择适当的方法，建立以向量为主的数学模型，把物理问题转化为数学问题. 教学设计

一、导入新课

向量有着丰富的物理背景，向量中的许多概念、方法、运算源于物理学科，请举例加以说明. （回顾复习向量与物理之间的联系，让学生学会归纳整理数学知识，为探究向量在物理中的应用做好准备.）

师生活动：

学生——回顾、总结整理，让学生发言表达自己对问题的认识理解. 师生——交流、修正，形成正确认识. 幻灯片展示

如物理中的力、速度、加速度、位移等这些既有大小又有方向的量抽象形成的一种新的量就是数学中的向量；力、位移等矢量的合成就形成了数学中向量的加减法；力、位移、速度等矢量的正交分解方法就形成了数学中的平面向量基本定理；力对物体做的功，就是数学中的向量数量积的运算. 二、探究新知

1.探究：应用向量方法解释力学现象. 幻灯片展示

例3 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费劲；在单杠上做引体向上运动时，双臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这些现象吗？

师生活动：

教师——首先画出物体的受力分析图形.如教材所示，为理解问题方便，不妨设F1F2.只要分清楚F,G,三者之间的关系（其中F为F1,F2的合力），就得到的问题的数学解释，请同学们解决这个问题. 学生——画物体的受力分析图.探索建立F1,F2,G与之间的关系，进而解释

物理现象. 师生——让学生发表自己的探索过程、结果，教师加以点评. 由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形知识，可以得到：F1G2cos2. 当0时，F1是关于的增函数，从而F1,F2夹角越大越费力，夹角越小越省力. 教师——请同学们进一步探究：

（1）为何值时，F1最小，最小值为多少？

（2）F1能等于G吗？为什么？这时是多少？

学生——探究上面问题. 教师——交流，点评，完善答案. （1）当0时，F1最小，最小值是（2）F1G,cosG. 21,这时1200. 222.探究：应用向量方法解决一些速度问题. 幻灯片展示

例4 一条河的两岸平行，河的宽度d500m，一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度v110km/h，水流速度v22km/h，问行程最短时，所用时间是多少？

师生活动：

教师——提出问题，启发学生积极思考，如：行程最短的意义是什么？怎样行驶才能够使得行程最短？

学生——在思考以上问题基础上，自主解决例4. 师生——交流点评. 要使行程最短，只要航线由A到B即可，从而船的速度与水流的合成速度必须垂直于河岸，进而解决问题. 教师——请同学们进一步探究：

当船行驶时间最短时，航行路程是多少？

学生——自主探究，解决问题. 教师——让学生发表自己的解题思路，进行讨论，修正完善. 三、课堂小结

（1）通过本节学习，总结如何把物理问题转化为数学问题. （2）结合本节内容，谈谈你对数学的认识. 应用向量知识解决力学问题，首先要对物体进行正确的受力分析，画出正确的受力分析图形，在此基础上转化为数学问题；应用向量知识解决速度问题，首

先要对物体运动的速度进行合理的合成与分解，结合运动学原理，转化为数学问题. 四、布置作业

习题2.5A组第3、4题，B组第1题. 板书设计

一、导入新课

二、探究新知

1.探究：应用向量方法解释力学现象. 例3 2.探究：应用向量方法解决一些速度问题. 例4 三、课堂小结

四、布置作业