复习参考题教学设计内容推荐

教学设计

章节名称

求三角函数最值的基本方法

计划学时

1

知识与技能：

能运用三角函数换元的基本方法，利用函数模型求三角函数与一次函数、二次函数及分式复合函数化归为基本函数求最值方法。

过程与方法：

通过具体函数模型，体会将复合函数转化成基本函数的过程，并在解题中领悟化归过程、归纳等数学思想

情感、态度与价值观：

通过学生参与，培养严谨的科学态度、分析问题和解决问题的能力、数形结合思想。

教学重点：基本方法的掌握

解决措施：通过例题形式，归纳方法的适用条件

教学难点：各个不同类型的原理理解与掌握

解决措施：总结各种类型，从本质上发现规律

教学过程

教学

环节

所用教师活动

时间

教学目标

教学重点

及解决措施

教学难点

及解决措施

教学内容

学生活动

设计意图



1、f(x)2sin(2x)6cos(2x)

44

2、f(x)cos4x2sinxcosxsin4x

3分一、形如yAsin(x)b

钟

例1、求fx23sinxcosx2cos2x1

 在x0,最值

新2

课

规律总结：学生复习习题类型，总结三角函数齐讲

次运用方法：降幂公式、辅助角

解

二、形如yAsin2xBsinxC

12

例2、求函数ysinsin的最值

2

变式1、已知3sin22sin22sin，则

变15式

ysin2sin2的取值范围

分训12钟

练

变式2、求函数ysinasin最值

求下列函数最值

2

分析：分类讨论思想

规律总结：学生总结关于sin或cos非齐次函数型，利用换元方法转换成二次函数型，注意换元的取值范围。

提问作业习题核对答案，引导学生总结作业类型

引导回顾另一种三角函数求最值类型

教师变换题型，注意对自变量讨论方法

学生回答结论，归纳习题类型

利用练习题，举例说明还原方法的应用

复习基本习题类型，培养学生归纳总结，归类的基本方法

通过学生总结，自己归类的过程加深学生对基本函数模型的掌握

新课讲解

axb

复习分式求y最值基本方法

cxd

acosxb

三、形如y

ccosxd

2cosx1

例3、求函数y的最值

cosx1

法（一）

换元方法令tcosx t1,1

2t13102转换成y，利用数形结合方分t1t1法求最值

钟

法（二）

设A（-1，1） Bcosx,2cosx

其中B在直线y2x上运动，利用求斜率范围

求函数最值

y1法（三）

反表示方法cosx1,1

y2

利用cosx的有界性，解关于y不等式

规律总结：根据分式求最值方法，利用换元方法

注意定义域

思考：若分式上下函数名不相同，怎样求最值？

acosxb

四、形如y

csinxd

sinx

例4、求函数y

0x的最值

52cosx分法（一）设A(2,0) Bcosx,sinx其中B在单钟

位圆上运动，转换成求A与单位圆上点连线斜率

的最小值。

法（二）辅助角公式，运用三角函数的有界性

由学生熟悉的分式最值基本方法引入，通过对自变量变换，教师引导学生进入思考

提出问题，引发学生思考

数形结合

学生根据自己熟悉的分式最值的方法，根据类比方法，自变量由x变为三角函数，利用换元方法求解

思考，讨论

回答解题方法

通过复习基本分式求最值方法，学生基本函数模型有一定掌握，进而对复合函数求最值方法有解决方法。利用一题多解方法，培养学生发散思维能力。

通过复习基本习题类型，对教师提出问题进行思考

类比例3方法解决问题

新课讲解

规律总结：类比例3，运用数形结合方法，培养学生转化与化归思想

五、形如yAsin2xB(sinxcosx)

例5、求函数ysinxcosxsinxcosx的

2最大值，并指出当x为何值时，取得最大值

分钟

法（一）令tsinxcosx2,2

转换成y关于t的二次函数

法（二）y1sin2x2sin(x)函数取得24

教师让学生回顾留的作业，通过具体例子总结，教师引导学生做题，学生回答后教师补充并给出板书

学生做题，并根据具体例题以及教师的讲解总结一般规律

培养学生通过具体例子总结一般规律，加深学生对方法的理解及其巩固提高

最大值时x的范围取交集

规律总结：利用换元方法转换成二次函数求最值问题

课堂练习

巩固练习

2 指导点评

分钟

思考，完成练习

巩固提高；

提升学习思维

归纳知识点小结

求三角函数最值的基本模型：

1、yAsin(x)b

2引导学生学生自己2分自己小结，进行总教师画龙结，相互钟

点睛，最后补充，

总结

逐步培养学生归纳、概括的能力

2、yAsinxBsinxC

acosxb3、y

ccosxdacosxb4、y

csinxd5、yAsin2xB(sinxcosx)

作课后作业：专题卷

习题

业

1教师布置分作业

钟

作业

学生记录作业有层次感，适合学生的差异性

板书

求三角函数最值的基本方法

一、数列通向公式的方法 二

例题

模型（一）～模型（五） 规律总结