3.1.2 概率的意义第二课时教学设计

3.1.2

概率的意义

一、教学目标

1．知识与技能：正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解生活中的实际问题。

2．过程与方法：通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法。

3．情感态度与价值观：通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系。

二、学情分析

按照教学内容交叉编排、螺旋上升的方式,本章是在第二章《统计》的基础上展开对概率的研究的,而本节又是从频率的角度来解释概率,其核心内容是介绍实验概率的意义,即当试验次数较大时,频率渐趋稳定的那个常数就叫概率.本节课的学习,将为后面学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础.因此,我认为对概率的正确理解和它在实际中的应用是本次教学的重点.

学生面对概率意义的描述,会感到困惑：概率是什么,是否就是频率？因此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点.由于本节课内容非常贴近生活,因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣,但学生过去的生活经验会给这节课的学习带来障碍,因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点.。

三、重点难点

重点：对概率含义的正确理解及其在实际中的应用。

难点：随机试验结果的随机性与规律性的联系。

四、教学过程

4.1 第一学时

教学活动

活动1【导入】（一）创设情境，问题引入

1．创设情景，揭示课题

请大家回忆一下随机事件发生的概率的定义，之后

(1)指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：

①某地明年1月1日刮西北风； ②当

时，

；

③手电筒的电池没电，灯泡发亮；

④一个电影院某天的上座率超过

；

⑤明天坐公交车比较拥挤； ⑥将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面；

答案：②是必然事件，③是不可能事件，①④⑤⑥是随机事件.

(2)下列说法：

①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做

次随机试验，事件

发生的频率

就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的

次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是＿.解：（1）（4）（5）. 2．频率与概率的有什么区别和联系？

区别：频率本身是随机的，在实验前不能确定；概率是一个确定的常数，是客观存在的，在实验前已经确定，与实验无关。

联系：概率

是频率的稳定值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

3、谁能说一说掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为1/2的含义？

活动2【活动】（二）问题导学

展示提升（学法：试验观察、问题导学、自主学习、合作探究

）

环节1 概率的正确理解

思考1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？

（先让学生自己发表意见，然后师生共同补充、完善、归纳总结）连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验，实验的结果仍然是随机的，可以两次均正面向上或两次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上。

总结：随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性.认识了随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性

问题：那么“两次均正面向上”、“两次均反面向上”及“正面朝上，反面朝上各一次”的概率分别是多少？

合作探究：每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。

做实验：每个同学连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，统计全班同学的实验结果：

问题：通过上述试验，你得到什么结论？

思考2：如果某种彩票的中奖概率为

[www.gkxx.com] ，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票有足够多的张数。）

题型一

概率的正确理解

例1：某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说

明他射击10次就一定能击中9次？

活动3【活动】环节2.

游戏的公平性

问题1：大家有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？

问题2: 课本第115页“探究”栏中的游戏规则公平吗？

合作探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？

要求学生讨论，交流，作出判断. 问题3：怎样的游戏规则才具有的公平性？

活动4【活动】环节3.决策中的概率思想

思考3：连续

掷骰子10次，结果都是出现1点，你怎么想？为什么？

题型二

概率的应用

例2：设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球是从哪一个箱子中取出的？

教师给出极大似然法定义：如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,“使样本出现的可能性最大”可以作出决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法. 极大似然法是统计中最重要的的统计思想方法之一.

例3：从《歧路亡羊》谈起，为什么“反也”？

《歧路亡羊》是《列子》中一篇寓意深刻的故事。文如下：杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。杨子曰：“嘻！亡一羊，何追者之众？”邻人曰：

“多歧路。”既返，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣”曰：“奚亡之？”曰；“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也。”下面我们就来研究一下杨子的邻人，找到丢失的羊的可能性有多大。假定所有的分叉口都各有两条新的歧路。这样，每次分歧的总歧路数分别为21，22，23，24，…，到第n次分歧时，共有2n条歧路。因为丢失的羊走到每条歧路去的可能性都是相等的，所以当羊走过n个三叉路口后，一个人在某条歧路上找到羊的概率只有1/2^ n。例如，当n＝5时，即使杨子的邻人动员了6个人去找羊，找到羊的可能性也只有P=1/2^5*6=0.1875,还不及五分之一。可见，邻人空手而返，是很自然的事了！

活动5【活动】环节4.

概率与预报

思考4:某地气象局预报说,明天本地降水概率是70%,你认为下面两个解释中哪个能代表气象局的观点?（自主学习）

(1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨; (2)明天本地下雨的机会是70%. 生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了”,学了概率后，你能给出解释吗？

活动6【活动】环节5．试验与发现

奥地利遗传学家孟得儿（G.Mendel,1822～1884）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中

为第一子代，

为第二子代）：

孟德尔发现第一子代对于一种性状（形态和生理特征）为必然事件，其可能性为100％,另一种性状的可能性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75％,后一种性

状的可能性约为25％，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律.

思考5：为什么选择用豌豆进行实际验？

（选择豌豆作为杂交实验材料是孟德尔获得成功的重要原因。这是因为①豌豆具有易于区分的相对性状；②豌豆是自花传粉、闭花受粉植物，自然条件下是纯种；③豌豆花大，便于进行去雄和人工授粉；④豌豆子代数目多，有利于结果的统计与分析。）

活动7【活动】环节6．遗传机理中的统计规律

孟德尔通过豌豆进行杂交试验的进一步研究发现了生物遗传的基本规律.下面给出简单的解释：

每个豌豆均有两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.每个结果都是随机事件.显性因子和隐性因子是有区别的. 用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征因子，用符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征因子纯黄色豌豆 YY，纯绿色豌豆 yy 由于下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征,因此在第二代中YY,yy出现的概率是1/4,Yy出现的概率是1/2.所以黄色豌豆(YY,Yy):绿色豌豆(yy)约等于3:1. 实际上, 遗传机理中的统计规律问题可以化归为同时抛掷两枚硬币的试验问题,把正面看成显性因子,反面看成隐性因子。

思考6：甲家庭丈夫患抗维生素D佝偻病，妻子表现正常，从优生角度考虑，你会给甲什么建议？

（人类遗传病中，抗维生素D佝偻病是由X染色体上的显性基因控制的）已知抗维生素D佝偻病是由X染色体上的显性基因控制的，甲家庭丈夫患抗维生素D佝偻病，妻子

表现正常，则他们的女儿肯定患病，儿子肯定正常，所以应该选择生男孩。（婚配图解）

活动8【活动】环节7.概率与文学描写（师生合作）

思考7:文学描写中的概率问题？

（1）“一岁一枯荣”的概率。“离离原上草，一岁一枯荣。”

（《赋得古原草送别》唐代诗人白居易）

（2）偶然中的必然。“人有悲欢离合,月有阴晴圆缺,此事古难全.但愿人长久,千里共婵娟”（《水调歌头

》北宋诗人苏轼）

（3）偶然现象：月夜蝉声。朱自清在《荷塘月色》中写道：“这时候最热闹的，要数树上的蝉声与水里的蛙声；……”假如朱自清听到月夜蝉声概率为2/365,请问朱自清一年两次亲耳听到了月夜蝉声，对吗？

活动9【练习】课堂练习

课本P118 练习2.3、

《优化设计》P56《随堂巩固练习》

活动10【作业】课堂小结与作业

七、课堂小结：

本节课我们学习了哪些内容？你能具体总结一下吗？

八、作业：做在书

P123 3、4、5；《优化设计》，P56《优化作业提高》