探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学内容

第四节

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

【考纲要求】

1.掌握三角函数图像的基本画法及图像间的变换。

2.能够运用部分图像求出解析式。

【学习目标】

1.

掌握三角函数图像的基本画法及图像间的变换。 2.能够运用部分图像求出解析式。

【重点难点】

掌握三角函数图像的基本画法及图像间的变换。

【使用说明与学法指导】

1.自学本节知识完成预习案，找出学习过程中的疑惑填写在疑问栏内

2.独立思考，初步熟悉探究案，用红色笔做好疑难标记，准备课堂讨论。

来源学科网][来源学。科。网Z。X。X。K]

预 习 案

知识复习

1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)，

振幅

A 周期

T＝____

频率

1ωf＝T＝

2π相位

______ 初相

φ

2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图

用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x ωx＋φ

y＝Asin(ωx＋φ)

___ ___ 0

________

___ A

______ __ 0[来源:Zxxk.Com]

______ ___ 0[来源:学科网]______

___

－A

3．由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法

[小题体验] 1．(2016·浙江高考)函数y＝sin x2的图象是

(

)

π212．函数y＝sin2x－4的振幅为__________，周期为________，初相为________．

3

探

究

案

考点一

函数y＝Asinωx＋φ的图象与变换

π例题．用五点法作函数y＝sinx－6在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是______、______、______、______、______．

π12x＋的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为

例2．(2016·全国乙卷)将函数y＝2sin64π2x＋π

2x＋

A．y＝2sin

B．y＝2sin43π2x－π

2x－

C．y＝2sin

D．y＝2sin43[来源:学科网]

(

)

[由题悟法] 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种作法

[即时应用]

π(2016·西安质检)将函数f(x)＝sinx＋6的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是

πA．x＝－

12

ππ

B．x＝

C．x＝

123

2πD．x＝

3

(

) 考点二

求函数y＝Asinωx＋φ的解析式

π例1．(2016·石家庄一模)函数f(x)＝Asin(ωx＋

φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图211π如图所示，则f24的值为

(

) 632A．－

B．－

C．－

222

ππ例2．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象23的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为

(

) ππA．y＝4sin4x＋6

B．y＝2sin2x＋3＋2 ππ4x＋4x＋C．y＝2sin

D．y＝2sin3＋2

6＋2 

象

[由题悟法]

训 练 案

[达标训练]

π1．(2017·福州模拟)已知函数f(x)＝Asinωx－4(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，为了得到g(x)＝Asin ωx的图象，只需将f(x)的图象

A．向左平移12个长度单位

B．向右平移12个长度单位

C．向左平移π4个长度单位

D．向右平移π4个长度单位

2．函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间是

(

) A．2kπ－7ππ12，2kπ－12，k∈Z B．2kπ－π5π12，2kπ＋12，k∈Z C．7πππ5πkπ－12，kπ－12，k∈ZD．kπ－12，kπ＋12，k∈Z 3．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sinπ6x＋φ＋k．据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为

(

)

A．5

B．6

C．

8

D．10

【畅谈收获，归纳总结】

【小组评价】

【课后作业】

完成学习指导第三节考点三

【预习新课】复习

二倍角公式