2.1.3 相等向量与共线向量获奖说课稿

相等向量与共线向量

一、学习目标：

1.

通过对力、位移等实例的分析，了解向量的物理实际背景；

2.

掌握向量的几何表示，能用字母表示向量；

3.

理解平行向量、相等向量的概念。

二、学习重点与难点：

重点：向量及其几何表示，相等向量、平行向量的概念。

难点：向量的概念，对平行向量也叫做共线向量的理解。

三、知识链接：

1.画示意图，分别表示一个竖直向下，大小为2N的力和一个水平向左、大小为2N的力（1cm的长表示1N）。

2.用上题中的两个力分别作用于同一个个物体，作用效果一样吗？这两个力________相同_________不同。

3.物理中，矢量和标量各指什么？

四

学习过程

（一）

复习

向量的有关概念

阅读课本P74-75，回答下列问题：

问题1：什么是向量？数量？试举例说明

思考：时间、路程、功是向量吗？速度、加速度是向量吗？

阅读课本P75-76,试回答：

问题2：什么是有向线段？它的三要素是什么？

问题3：向量是既有大小，又有方向的量，那么如何直观地描述“向量”呢？

问题4：如何用字母表示向量？有几种表示方法？

思考：AB与BA是同一个向量吗？

问题5：向量的模、零向量、单位向量各是怎样定义的？

思考：（1）零向量、单位向量的方向确定吗？

（2）向量的模可以比较大小吗？向量可以比较大小吗？

（3）

把所有单位向量平移到同一个起点,他们的终点构成什么图形？

（二）新授

向量的关系

阅读课本P76，回答下列问题：

问题6：平行向量是如何定义的？试作出示意图表示a//b，c//d（幻灯片演示，关键让学生观察向量的方向）

问题7：关于平行向量，对零向量有什么特殊的规定？

问题8：相等向量是如何定义的？（幻灯片展示几组相等向量让学生更深刻认识相等向量，并回答AB与

BA

相等吗？）

说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.

．．．．．．．．．．问题9：如图，a、b、c为一组平行向量，

l

与a

所在的直线平行，在l上任取一点O作出OAa

,OBb

,OCc. 你能得出什么结论？

a

bcO

l思考：.若向量

a、b共线，

a、b所在的直线一定重合吗？

说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

典型例题、习题

例1、下列命题中，正确的是( )

A．|a|=|b|a=b

B．|a|=|b|且a∥ba=b C．

a=ba∥b

D．a∥0|a|=0 例2、如图6，设O是正六边形ABCDEF的中心，

分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 思考：

(1)与向量OA长度相等的向量有多少个？

(2)是否有与向量OA长度相等，方向相反的向量？

(3)与向量OA共线的向量有哪些？

例3、如图7，在45的方格图中，有一个向量AB，

分别以图中的格点为起点和终点作向量. (1) 与向量AB相等的向量有多少个？

(2)

与向量AB长度相等的向量有多少个？

例4、某人从A点出发向东走了5米到达B点

，然后改变方向按东北方向走了10倍根号2米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点。

（1）、做出向量AB，向量BC，

向量CD。

（2）、求向量AD的模

（三）课堂训练：

判断

（1）平行向量是否一定方向相同？

（2）不相等的向量是否一定不平行？

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（6）两个非零向量相等当且仅当什么？

（7）共线向量一定在同一直线上吗？

（8）

ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线; （9）

任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点; （10）.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量; （11）.有相同起点的两个非零向量不平行; （12）向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

(13) 单位向量都相等；

(14) 任一向量与它的相反向量不相等；

(15) 四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC;

(16) 一个向量方向不确定当且仅当模为0；

（17）

共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. （四）课堂小结

1.描述一个向量有两个指标——模、方向. 2.平行向量不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，与长度无关. 3.共线向量是指平行向量,与是否真的画在同一条直线上无关. 4.向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性.