2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示ppt专用说课稿内容

2.3.2-2.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示和运算

司马浦中学 黄晓燕

三维目标

1、

知识与技能：

理解平面向量的坐标的概念；掌握平面向量的坐标运算。

2、过程与方法：

通过不断设置问题和学生思考问题、解决问题的过程，培养学生观察、类比、归纳的能力，同时渗透“数形结合”及“特殊到一般”的思想方法。

3、情感、态度和价值观：

在对问题解决过程中，发展学生的探究能力、交流沟通的能力和判断反思的能力。

教学重点：平面向量的坐标运算

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 授课类型：新授课

教学过程

一、复习引入：

1.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的aa任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1e1+λ2e2. (1) 我们把不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2) 基底不惟一，关键是不共线；

(3) 由定理可将任一向量a在给出基底e1，e2的条件下进行分解；

a(4) 基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被，e1，e2唯一确定的数。

2.思考：在平面直角坐标系中：

点

? 向量

二、讲解新课: （x,y）

（x,y）

1.

正交分解

若两个不共线向量互相垂直时,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.

- 1 -

在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。

2．平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得

1

axiyj…………○我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作

2

a(x,y)…………○2式叫做向其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，○量的坐标表示.与．a相等的向量的坐标也为．．．．．．．．．．(x,y). 特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0). 如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OAa，则点A的位置由a唯一确定. 设OAxiyj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示. 3．平面向量的坐标运算

ab(x1x2,y1y2)

（1）

若a(x1,y1)，则ab(x1x2,y1y2)，b(x2,y2)，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.

- 2 -

设基底为i、j，则ab(x1iy1j)(x2iy2j)(x1x2)i(y1y2)j

即ab(x1x2,y1y2)，同理可得ab(x1x2,y1y2)

（2）

若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABx2x1,y2y1

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标. AB=OBOA=( x2，

y2)  (x1，y1)= (x2 x1，

y2 y1) （3）若a(x,y)和实数，则a(x,y). 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 设基底为i、j，则a(xiyj)xiyj，即a(x,y)

三、讲解范例:

j为基例1 (1)如图，若|i||j|1，以向量i、

底表示向量a.(2)

如图，平面内有A、B两

点，

能否用坐标来表示向 量AB

呢？

解：(1) a

2i3j(2) AB2i3j

即：a（2,3）即：AB（2,3）- 3 -

结论：

当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.

两个向量相等，利用坐标如何表示？

abx1x2且y1y2例2.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.

例3：已知a=(2，1)，

b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐标

例4. 如图，已知

ABCD的三个顶点的坐标分别是A（-2，1）、- 4 -

B（-1,3）、C(3,4)，试求顶点D的坐标.

四、课堂练习：

1.课本 P 100 1题五、小结

1.

平面向量的正交分解

2.

平面向量的坐标表示

六、课后作业:

习题2.3 A组3,7题

七、板书设计（略）

- 5 -

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