2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示课件配套优秀获奖教案

《2.3.2平面向量的坐标分解及坐标表示》教学设计

湄江高级中学 刘华丽

【三维目标】

知识与技能：

1.

掌握向量的正交分解，理解向量坐标表示的定义

具体要求：

1）能写出给定向量的坐标；

2）给出坐标能画出表示向量的有向线段；

2.掌握向量的坐标与表示该有向线段始点、终点坐标的关系

具体要求：

（1）知道起点在坐标原点时，向量的坐标就是终点的坐标；

（2）向量的坐标等于终点减去起点坐标。

3.理解向量与坐标之间是一一对应关系。

过程与方法：

学生经历向量的几何表示——线性表示——坐标表示的实现过程，从中体会由特殊到一般的研究问题的方法，体会由“形”到“数”的数形结合思想及与点与坐标关系的类比思想。

情感态度与价值观：

在实现平面向量坐标表示的过程中，学生独立探索、参与讨论交流，从中加深对知识的理解，体验学习数学的乐趣。

教学重点：平面向量坐标表示的定义

突破办法：渗透从特殊到一般的归纳，由“形”到“数”的数形结合的思想

教学难点：对平面向量坐标表示生成过程的理解

突破办法：设置情景问题，注意过程分析与引导，力求自然、合理

【教学过程】

（一）回顾旧知：回顾向量基本定理，构造建立直角坐标系条件，为研究问题做铺垫。

a1e12e2

【设计说明】

回顾平面向量基本定理，为本节内容做铺垫，特别强调基底的系数是唯一确定的。

（二）情境引入：

光滑斜面上的物体匀速下滑，欲求物体受到的滑动摩擦力和支持力，该如何对重力进行分解? 【设计说明】利用学生熟知的物理背景类比引出本节课题。

（三）向量坐标表示的定义探究

平面向量正交分解的概念：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

练习1：如图，向量i,j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且以向量i,j为基底，向量a如何表示？

【设计说明】对平面向量正交分解进行初步应用，加深理解。

a4，B

练习2：思考：如图，在直角坐标系中，i,j 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量, C(3,4),D(5,7).若以i,j为基底

，则CD =

jOiaPA

y7

CDo4

ji3

5

x【设计说明】将向量放入直角坐标系中进行正交分解，为后续内容做好铺垫。

探究：将向量发生平移，其表示坐标是否会发生变化？（几何画板演示）

【设计说明】利用几何画板动态演示，让学生理解向量虽然发生平移，但其分解量不变。由特殊归纳一

般，提炼方法。

（四）平面向量的坐标表示概念

若i,j分别是与x轴、y轴方向相同

的单位向量，若以

i,j为基底，则

对于该平面内的任一向量a

，有且只有一对实数x、y，可使 axi

yj.（五）典例展示

例1：在同一直角坐标系内画出下列向量.

(1)a(1,2)(2)b(1,3)例2:

j表示下列向量：1.写出下列向量的坐标：2.用向量i、21ai3j,a(,),34b2i4j,1cij.2b(3,1),c(1,5)【设计说明】通过正反方向的训练，即时巩固所学知识。

（六）针对训练：

如图,分别用基底i,j表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标

思考：向量a有坐标，表示向量a的有向线段起点和终点也有坐标，这三个坐标之间有怎样的关系呢？

【设计说明】提供学生发现规律的引导题解，让学生在特殊中发现规律，进而利用几何画板验证一般情况，即起点在坐标原点，终点的坐标即为向量的坐标

（七）课时小结

1、平面向量基本定理

2、平面向量的正交分解

3、平面向量的坐标表示

（八）作业布置

学案作业1、2、3、4 （九）板书设计

课题: §2.3.2平面向量的坐标分解及坐标表示

1、平面向量基本定理

2、平面向量的正交分解

3、平面向量的坐标表示

PPT展示

3.随堂练习

4.课时小结