小结第二课时教案

算法初步章末小结

* 单

位：成

都

市

西

北

中

学

姓

名：刘

子

丽

课题：算法初步章末小结（第一课时）

成都市西北中学

刘子丽

一、教材透视

（一）教材地位与作用

《算法初步》是人教A版高中新课标教材必修3第一章的内容，是新课标新增内容. 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用.在小学、初中的数学中，算法思想一直隐性存在，进入高中后，我们将算法思想显性化.学习算法对提高学生有条理地处理和解决问题的能力很有帮助.因此学好本节课对于后继数学学习和提升数学能力都有十分重要的意义.

（二）教学目标

根据本课内容的特点及课标要求，结合学生已有的“数学现实”和认知特点，我将本课教学目标定位为：

(1)通过分析解决具体案例，能用自然语言、程序框图、算法语句表示具体案例的算法，并体验三种算法语言的关联；

(2)通过自主探索与合作交流，总结和归纳三种基本逻辑结构，五种基本语句的形式和用法，以及它们的关系；

(3)在观察、思考、尝试等数学活动中形成完整的知识体系，体会算法思想.在师生、生生的交流合作中体验学习和成功的乐趣. （三）教学重点、难点

本节课作为章末小结第一课时，我认为这节课的教学重点应是引导学生全面复习所学的知识，找到知识间的内在联系，建立完整的知识体系.于是我把本课的教学重点、难点确定为：

教学重点：通过对程序框图与算法语句的解读与设计建构知识体系

教学难点：简单问题的程序框图的设计和算法语句的运用.

二、学情分析

我所教授的班级学生基础较好，在学完新课后，已有“算法初步知识”的数学现实，但对知识点间的内在联系还比较模糊、头脑中还欠缺一个完整的知识体系；除此之外，由于不了解信息科学和计算机语言，学生在设计算法时可能只是简单的模仿，思维易受阻，特别是

1

对算法思想的灵活运用，学生操作起来有一定的困难，因此，在学法上我打算从以下两方面给予指导：

(1)引导学生书写案例1的三种算法语言，并将三种语言的内在关联显性化，让学生在自主探究中体会三种算法语言之间内在的关联；

(2)有意识的引导学生将所学的零散的知识系统化，并有效建构本章知识结构图. 三、教法厘定

（一）教学方法选取

数学教育学家波利亚曾经说过：“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系.”根据高二学生的认识特点和知识水平，为落实重点、突破难点，我从学生熟悉的“二分法”案例出发，让学生在自主探索中体会三种算法语言之间内在的关联，在合作交流中将零散的知识系统化.所以我在教法上采用的是启发式教学，学法上采用尝试法、探究法. （二）

教学媒体利用

为了加大课堂容量和学生的思维活动量，根据现代教学理论，本课采用多媒体课件进行教学，将抽象数学问题直观化、具体化、形象化，通过数形结合，图表并用，让学生在生动具体的情境中感悟知识的发生和发展过程，优化学生的认识结构. 四、程序预设

为了提高教学的有效性，全面高效达成教学目标，本课我预设了以下六个教学环节：

（一）

情景引入

1.[播放投影]：观看本章章头图，阐述算法从古到今都有着重要的地位和作用. 章头图的后景是元代朱世杰所著的《四元玉鉴》.前景的后部是盛行一时的计算工具----算筹和算盘.结合这些内容，向学生介绍中国古代数学的特征和辉煌成就. 章头图前景的前部是一台计算机，而计算机运行更是离不开算法.所以从古到今“算法”都在扮演着重要的时代角色.

2

[设计意图]:数学是人数文化的重要组成部分，它的内容、思想、方法和语言与现代文明息息相关.将我国古代数学算法文化融入课堂，使枯燥的抽象以数学变化变得生动形象，饶有趣味.借此激发学生的爱国情操和学习兴趣. 2. [提出问题]：什么是算法？算法有哪些表式方式？算法有哪些基本逻辑结构，基本算法语句等？

引出课题-----算法初步小结

[设计意图]:让学生带着问题学习，有助于学生在以有知识和经验上形成完整的知识体系. (二) 学习探究

2案例1:(必修3教材第4页例2)写出用“二分法”求方程x20(x0)的近似值的算法.

(1)请同学们用自然语言、程序框图、算法语句三种语言编写程序；

(2)此程序用到哪些基本逻辑结构，基本算法语句？

(3)此程序编写唯一吗？同学们有哪些不同的编写方式？

[设计意图]:本例选自教材第四页的例2，该例子是学生非常熟悉的用“二分法”求方程近似解的问题，让学生从熟悉的数学情境中感情新知识，更有利于学生在知识的“最近发展区”构建新知识，更重要的是本例涉及了本章的大部分知识点，尤其是三种逻辑结构和五种基本算法语句，通过这个案例可落实本章重点，突破难点，为后面的归结提升做铺垫. 在此案例的基本上，我设计了以下三个问题，希望达到以下复习目的：

(1)请同学们用自然语言、程序框图、算法语句三种语言编写程序；

[设计意图]:通过分析解决案例1，体会算法的思想，能用自然语言、程序框图、算法语句表示具体案例的算法，并体验三种算法语言的关联.

(2)此程序用到哪些基本逻辑结构，基本算法语句？

3

[设计意图]:通过该算法总结和归纳三种基本逻辑结构，五种基本语句的形式和用法，以及近一步理解基本逻辑结构与基本语句之间的关系. (3)此程序编写唯一吗？同学们有哪些不同的编写方式？

[设计意图]:该算法会涉及到循环结构，而循环结构包括直到型和当型循环，我预计学生当中会有两种写法，通过对比学生的两种不同写法，近一步认识循环结构两种不同方式的区别和联系. 在学习探究的环节中，为了充分发挥学生的主体性，本环节的探索全部交于学生. 1.先让学生独立探索，寻求各自的解题方案，再通过小组讨论完善自己的探究成果. 2.小组推荐代表展示探究成果，由学生的“说”和生生、师生间的“评”展开活动. 通过自主探索与合作交流，学生会不断地比较自己的理解与他人理解的差异，不断的纠正自己的认识，从而建构完整知识体系，促进知识和方法的内化. (三) 归纳提升

通过对探究活动的反思，学生已经能够自主归纳本章重要知识点

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[设计意图]:以知识框架的形式来呈现本章知识，有利于帮助学生形成完整的知识体系，让学生利用已有的科知识和经验，同化当前学习的知识，这样获取的知识不但易于保持，还易于迁移到陌生的情况中去. (四) 应用反馈

例1

（2010年湖南）教材原型：人教A版第25页例5如图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填_________

开始k1S0k≤50?否

是SS2k输出结束kk1例1

例2 [设计意图]:运用反馈中的两道例题，都是以教材为原型，改编而成的高考题，设计的目的在于让学生明白，高考题来源于教材，而又高于教材.在平时学习中应注重基础，注重对教材题目的挖掘，定能取得以不变应万变的效果.例1是2010年湖南高考题，它是改编教材人教A版第25页例5，通过本例，加深学生对条件结构正向、逆向应用，体会分类讨论的数学思想. 例2 （2007 宁夏海南）教材原型：人教A版第13页例6如果执行上面的程序框图，那么输出的S为………… (

)Ａ．2450

Ｂ．2500

Ｃ．2550

Ｄ．2652

[设计意图]:例2选自07年宁夏海南高考题，它是改编人教A版第13页例6.通过本例，强化学生对循环语句的理解和应用.在教学中我认为，学生在循环结构的处理上存在的问题最大，主要表现在对循环结构的初始状态和终止状态的处理上，以及终止循环结构的条件设计上.因此我设计了以下4个变式：

变式一：将程序框图中的k50变为k50，输出的S又为多少？

[设计意图]:很显然，当判断框中的“”改成“”后，S的最后一项已经发生变化，借此提醒学生注意循环结构的临介情况.

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变式二：将程序框图1变为程序框图2, 输出的S又为多少？

[设计意图]:变式二实际上和例2是一样的，只是用循环结构的两种不同方式的呈现.例2用的当型循环，变式二用的是直到型循环.用过变式二，进一步加深学生对循环结构两种形式的认识和理解. 变式三：在变式二的基础上将程序框图2改成将程序框图3, 输出的S又为多少？

[设计意图]:我估计有部分学生仍然会得到以前的结果，原因是忽略了每次循环后，S的值都赋为了0，而只有最后一次的循环S的值被输出，通过此题让学生明白循环结构中的箭头位置发生变化时，输出的结果也发生很大变化，做题时要注意箭头的位置. 变式四：将例2的程序框图转化为相应的算法语句.

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[设计意图]:在培养学生读程序能力的同时，也要强化学生对简单程序的书写，这既有利于对算法语句的认识和理解也为以后学习计算机程序设计语言奠定基础. 通过对例2和四个变式的探究，学生对循环结构、循环语句有了更深入的认识，本节难点也已突破. （五）反思小结

要完善学生的认知结构，提高学习质量，“反思小结”必不可少，于是我引导学生从以下几方面反思小结：

1.

本节课你有哪些收获？

2.

算法有哪些基本逻辑结构、基本算法语句？

3.

本节课我们用到了哪些数学思想？

[设计意图]:

通过师生共同小结与反思，丰富和完善学生的认知结构，使知识与技能内化为学生的数学能力. （六）作业回馈

1.教材P5，A组1 ～4，B组第2题

2.(1)(2013重庆，文5)

教材原型：人教A版第20页A组第2题

执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是(

) A．3 B．4 C．5 D．6

图1

图2

图3

(2)(2012年广东省) 教材原型：人教A版第32页练习2 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为 A .105

B.16

C．15

D.1 (3)(2011年全国高考) 教材原型：人教A版第32页练习2 执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

A．120

B．

720

C．

1440

D．

5040

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(4)(2011年安徽)

教材原型：人教A版第13页例6 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

(5)(2013安徽，文3)

教材原型：人教A版第50页A组第4题

如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( )

图4

图5

选做题

3.选做题

阅读程序框图（1）运行程序后的结果多少？（2）利用算法语句转化为程序.

(本题是由中国古代数学著作《张邱建算经》中著名的“百钱买百鸡”问题改编而成.)

[设计意图]:

作业选自教材和以教材为原型改编的高考题，目的让学生明白，高考题来源于教材而又高于教材，在平时学习中要注重对教材题型的挖掘.针对学生能力和水平的差异，进行分层训练，必做题为所有学生搭建了共同平台，可让他们获得共同知识基础和基本能力，选做题让学有余力的学生进行个性化学习，并将学习从课堂延伸到课外，获得更大的能力提升，这体现了新课标理念，也是因材施教的教学原则的具体运用. 五、板书设计

算法初步章末小结 例题板书

引入区

多媒体演示

归纳提升

学生互动区

现代数学教学和新课改要求教学能从“让学生学会”向“让学生会学”转变、从“教教材”向“用教材教”转变，使数学教学真正成为数学活动的教学.所以，本节课我认为并不仅仅是单纯的复习知识，而更应该重视对算法思想方法的渗透.我从中国古代算法文化入手，

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从学生熟悉的“二分法”案例出发，学生在自主探索、合作交流中体会三种算法语言之间内在的关联，完善知识体系.这样既激发了学生的学习兴趣，又分化突破了难点.教学过程中，我不断设问，不断变式，给每个学生提供思考、创造、表现的机会，意在培养学生发现问题解决问题的能力，逐步渗透算法思想，提高学生的逻辑思维能力.

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