复习参考题第二课时教学实录

数量积之三十六计

海宁市高级中学 徐宏贤

一、

情况分析

1.考情分析

平面向量中数量积问题一直是学生的薄弱点，在17年4月分的学业水平考试中又出现在填空题的最后一题，学生畏惧做这题，且不愿意多花时间去探究这道题。想着图形比较工整，学生清一色的选择了建系，用坐标运算来求解范围。然而很多学生由于建系方法选择不合理，或者计算能力不过关，又或心理素质等原因未能得到正确答案。

事实上这一题虽然不简单，但是它的处理方式远不止坐标运算这一种，我们可以用定义法，几何法，转移法去解决问题，而且这些解题技巧也是我们解决数量积问题的常用方法，掌握了这些个方法就能解决一大批相似问题，因此具有较大的研究价值。

2.教学目标和重难点

本节课以2017年4月学考试卷填空题最后一题平面向量数量积

取值范围问题为切入点，通过将难点分解，设置梯度的形式，引导学生得到求解数量积的常用方法：定义法，几何法，转移法以及坐标运算法，从而突破求向量数量积范围的难点；通过实例的探究巩固求数量积的方法并体会各方法之间异同和优劣，加深对平面向量数量积求解方法的认识，以便在今后的学习中能快速的选择合适的方法解决问题。

3.学生情况分析

本节课授课对象是高二物理班的学生且男生居多，因此学生的课堂反应较快思维活跃，但是学习又不踏实，所以基础不够扎实，计算能力也有待提高。而且平面向量问题许久没有接触，学生对于平面向量中常用的处理问题的方法已经淡忘，尤其是数量积问题，在拿到题目的那一刻想到的只有“建系”。此外，很多学生无法合理选择建立空间直角坐标系的方法，导致计算复杂，最后还是未能顺利解决问题。

二、教学过程

由于学考试卷上的题目知识点较为分散，因此在试卷分析课中，根据学生在试卷中突显出来的薄弱点，采用微专题的形式展开教学，以帮助学生更好的掌握知识要点。

这节课主要解决平面向量中的数量积问题，分为：兵法研究、沙场演练、总结提升三个部分。具体设计如下：

教学环节

教学设计

设计意图

教学内容

教师活动

学生活动

帮助学生回忆数量积的定义。引导学生思考找寻解决问题的方法，为问题2做准备。

尝试从定义、几何意义以及坐标运算三方面去解决问题。

从简单的问题入手，让学生能利用基本的知识解决问题，感知解决问题的方法，为难度的提升做准备。

通过对这两个问题的设计，将学考17年4月第22题的难点进行分解，通过难度梯度的设计实现逐个击破，并在对例题的研究中，掌握解决数量积问题的常见方法。

通过一题多解的形式，锻炼学生的数学思维，扩宽学生的解题思路。

兵问题1：

法研在ABC中，B为直角，A30，究

BC1，点P为BC边上的动点，求PAPB的C

取值范围．

P

A

B

C

引导问题2：

学生探索P

新的解题

若点P为AC边上的动点，

思路，帮求PAPB的取值范围．

助学生总

A

B

结解体方法，以及yC

坐标法： 几何法：

各种方法

DC的使用条P

P





件。

先借助问题1中的方法自主尝试解决问题2；

在教师的引导下思考、探索新的方法。

探究不同转移法之间的异同以及使用范围。

xA

AB

顶点转移法： 垂足转移法：

B

C

C

P

P





A

GB

A

B

C

中点转移法：

极化恒等式：

P



A

M

B

沙1．(2017年4月)设点P是边长为2的正三角场演形ABC三边上的动点，则PA(PBPC)的取C

练



P

值范围为____________．

引导学生重新认识学考题，指导学生如何将问题分解和化简。

重新认识学考题，体会化繁为简的思想。

A

B

数量积是平面向量的一个难点，也是学生的薄弱点，通过对问题的分解让学生体会：1填空题压轴题并不是难以入手，它只是已学知识的综合应用。2解体方法并不唯一，畏于尝试或半途而废永远无法成功，唯有努力才可到达成功的彼岸。

五道练习题各针对一种方法，让学生以目测的形式判断合适的解题方法，既锻炼学生数学思维，又巩固所学知识，同时检测课堂成效。

2．选择合理的方法求解下列各题．

练习1：（2017年11月）正四面体ABCD的棱长为2，空间动点P满足

PBPC2，则APAD

y

o

C

B

x

当学生在方法选择或解题过程中遇到困难时给予指导帮助。

的取值范围为_______．

A

从向量数量积的定义，几何意义，坐标运算入手，根据已知条件选择恰当的方法解决问题。

练习2：ABC边长分别为AC3，BC4，AB5，点P为三角形内切

C

圆O上的动点，则APAB

的取值范围为______．

P

B

A

练习3：直线AB为圆O的直径，且AB2，点P为圆O上的动点，延长BP于点C，满足1A

CP1BP，

2

则ACAB的取

OC值范围为_____．

P

B

练习4：已知抛物线C1:y24x和圆y

C2:(x3)2y21，

P

若P为C1上的动点，

AB为C2的直径，则

B

PAPB的最小值为_____．o

A

x

练习5：已知点A(1,0)，B，C是单位圆O上两个动点．若直线BC的

倾斜角30，则ABAC

的最小值为_____．

A

P

B

C

D

总课堂小结：

结提ab|a||b|cos

升

|a|(|b|cos)

x1x2y1y2

引导学生总结课堂所学的知识要点。

总结本节课中求解数量积使用的基本方法以及使用条件。

作业布置：

以课堂总结的形式理清思路，巩固所学知识，利用所学知识完成练习，巩固所学的方法与技巧，查漏补缺。

三、在反思中提升

现阶段学生遇到数量积问题，能想到的处理方法只有坐标运算。针对这种情况故而设计了这节课，采用一题多解的形式展开教学。通过对学考题难点的分解，引导孩子从数量积的定义、几何意义以及坐标运算三方面入手尝试用不同的方法解决问题。并针对每一种方法提供配套练习，巩固所学知识，加深对各方法的认知。

一题多解的目的是希望为学生提供多种解题工具，希望学生在遇到问题时能有相应的解题思路，即使某种方法行不通还能有另外的解决方案。但是有时候方法多了对学生而言也是一种负担，方法越多学生选择越困难，把时间浪费在纠结于用那种方法更合适；或者心猿意马，做着这种方法想着另一种方法，这样容易在遇到问题时半途而废。所以一题多解也要慎用！ 一题多解从形式上看很绚丽，但是在短短的四十分钟内学生能接受几种方法，我们的课堂成效又是多少。从作业反馈情况来看，可喜的是学生解决问题的方法不再是单一的坐标运算，但是用其他方法解决数量积问题还是存在很多问题。因此我们还需加强此类的练习以便于学生的消化吸收，同时在平时的教学中更应注重数学思想方法的渗透，让学生学会学数学，提高学生的核心素养，学生才能举一反三，触类旁通，在遇到新难题的时候能有自己解决问题的信心和解决问题的方法。