信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表优秀教学设计

课题：三角恒等变换之角变换教案

授课教师：王丹 授课时间：2019年4月15日

授课班级：高一九班 课型：专题复习课

一、教材分析

三角函数是历年高考重点考察内容之一，三角恒等变换的考查，命题形式多种多样，既有选择题、填空题也有综合性解答题，还常在解答题中与其它知识结合起来考查，常与三角函数的性质、向量、解三角形的知识相结合命题，其中升幂公式、降幂公式、辅助角公式是考查的重点，在考查三角知识的同时，又考查用函数思想、数形结合思想解决问题的能力。

二、学情分析

该班是高一（九）班，是文科精品班，同学们的数学基础较好，学习积极性高。即使这样，同学们在学习恒等变换这章的时候仍然感觉很难，所以，我在准备这堂课的时候，也先在学生中做了一个问卷调查，具体内容见附录，通过收集整理学生反馈的信息，来针对性的设置例题和练习，最终把主题确定在了角变换问题中，希望和学生一起把学生觉得比较难的版块复习一遍，真正达到温故而知新的目地。

三、教学目标

1、通过同类型题目的训练，加深对三角恒等变换中各个公式的理解和记忆，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，提高学生的数学素养。

2、通过三角恒等变换中公式的运用，会进行简单的化简、求值，体会转化思想在数学中的应用，使学生进一步掌握联系的观点，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3、通过本节课的学习，使学生体会探究的乐趣，激发学生分析、探求的学习乐趣。

四、教学重难点

重点：和差角、倍角公式、辅助角公式的灵活运用

难点:1、角的变换方式：和差倍半。

2、角的范围的研究，以及合理的限制角的范围。

五、教学方法

讲授法，讨论法，类比教学，练习法

六、为全局性理解而教的主问题

三角函数涵盖了必修四的第一、二、三章，以及必修五的第一章的内容，而角的变换不仅涉及到了这四个章节的基本知识和方法，还涉及到了函数的基本知识和方法，贯穿全局，起到了承上启下的作用。其中用到的换元法、转化与化归的思想，函数与方程的思想以及分类讨论的思想都是数学教学中最常见的思想方法，对学生的数学思想的培养以及数学思维的构建有着重大的意义。

七、教学过程

1、基本知识框架

回顾本章的知识框架，站在一个全局的角度去理解和记忆公式。

2、类型一：单角变换

3例1、已知sin(30),(60,150)，求cos的值

5分析：第一步：角的变换

第二步：角的范围

第三步：角的计算

1例2、已知2sin（）,0,求sin(2)的值

445

分析:可以考虑换元，降低角变换的难度

[总结] （1）常用角变换的方式；（2）注意对角范围的要求。

3、类型二：多角变换

例3、已知，为锐角，cos133,sin()，

求cos的值714

例4、已知ABC中，sinA

[总结] 解决此类问题的关键在于寻找条件和结论中的角的关系，分析角与角之间的互余、互补关系，合理拆、凑，把未知角用已知角表示。

53,cosB,求cosC的值

135

4、类型三：多角变换的应用

11例6、已知,(0,)且tan(),tan，求2的值.

27

[总结] 求角问题的常用步骤：

（1）求出该角的某个三角函数值；

（2）研究该角的范围，必要时对范围进行缩小；

（3）求出该角。

5、课堂总结

三角恒等变换实际上是对角、函数名称，以及函数形（结构）的变换，这类问题，一般的考虑方法是：

（1）

找差异：角、名、形的差异；

（2）

建立关系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；

（3）

变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后，正用或逆用公式. （4）

常用技巧：①切转弦 ②化“1” ③正切的和、积 ④配角

⑤“升幂”与“降幂”

⑥辅助角

6、课后练习（见学案）

八、教学反思