信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象PPT专用课堂实录内容

必修四

第一章

三角函数复习课

榆中县恩玲中学

王满元

教学目标：通过本节课的教学，让学生对三角函数及解三角形有整体认识，以提高学生的综合应用和解决问题的能力。

学情分析：本节课是在第一章知识全部结束之后的综合复习，学生对三角函数的概念、图像、性质、公式等已有了初步的了解和认识，但对一些综合性的应用还有待通过练习题来加强，以提高学生解决问题的能力。

教学重点：分析问题与解决问题的能力培养、整合；思想方法的提炼与掌握；知识点的巩固。

教学难点：思想方法的掌握与熟练运用于解决问题。落实到一句话：能准确、迅速的解决问题

【教学过程】

一、知识结构

任意角与

弧度制：单位圆

任意角的三角函数三角函数线；三角函数的图象和性质三角函数线模型的简单应用同角三角函数的基本关系式诱导公式

二、知识要点

1. 角的概念的推广

(1) 正角、负角、零角的概念：

(2) 终边相同的角：

所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：S{|k360,kZ}

①

象限角的集合

第一象限角集合为： ；

第二象限角集合为： ；

第三象限角集合为： ；

第四象限角集合为： ；

②

轴线角的集合

第

1 页

共

4 页

2. 角度与弧度之间的转换

我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下，1弧度记做1rad. （1）将角度化为弧度

3602 180 1（2）将弧度化为角度

1800.01745rad nn rad

1802360 180 1rad(（3）弧长公式：lr

;

180180n)57.305718 n(

)

（4）扇形面积公式：S1lR

.

23. 任意角的三角函数

(1)

设是一个任意大小的角，

其终边上任意一点P的坐标是(x,y)，

它与原点的距离是rx2y20

. ①比值yy叫做的正弦，记作sin，即sin;

rrxrx;

r②比值叫做的余弦，记作cos，即cos③比值yy叫做的正切，记作tan，即tan.

xx (2) 判断各三角函数在各象限的符号：

(3) 三角函数线：

4. 同角三角函数基本关系式

22 (1) 平方关系：

sincos1

(2) 商数关系：tansin

cos5. 诱导公式（略）

对于五组诱导公式的理解 (1)公式中的可以是任意角；

第

2 页

共

4 页

这五组诱导公式可以概括为：(2)k360 (kZ)

, 

, 180

,180,360的三角函数值，

等

于

它的同名三角函数值，

前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.函数名不变，符号看象限

(3)利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：

诱导公式三或一任意负角的三角函数诱导公式一任意正角的三角函数

0o到360o角的三角函数诱导公式二或四或五锐角的三角函数6. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

函数

图象

定义域

值域

周期性

奇偶性

最值

对称轴

对称中心

三、基础训练

ysinx

ycosx

ytanx

1. 已知cos()3,且[,2],则sin的值为 ( )

21113

A.

B.

- C.

 D.



2222第

3 页

共

4 页

47)的值为 ( )6

1133A.

B.

- C.

D.

22222. cos(-3.

若sin(3)-110,且tan(3)tan,则cos(3)__________

. sin()cos(-)4.

化简：_______

.

tan()5.

已知sincos2,则tancot的值是( )

359518 A.

B.

C.

D.

-

1844536.

已知sincos,且是第三象限角，则sincos_____

.

8四、典型例题

例1.

(1)若是第二象限角，当其终边在按顺时针方向旋转630后成为角，则角是第_____象限角； (2)若角的终边经过点P(2,2),并且(360,360), 试写出角的集合A，并求出A中绝对值最小的角

. 例2.(1) 计算： sin3___,cos43___,tan___,345 (2) 已知扇形的圆心角为

弧度，面积为30cm2,求扇形的弧长和半径长

.12 例3. 设kZ,化简：sin(k)cos(k).

sin[(k1)]cos[(k1)]五、课堂小结

1. 任意角的三角函数；2. 同角三角函数的关系；3. 诱导公式. 六、课后作业

教材P.69-P.70，其中6、8、14写在作业本上，其余题目在课本上作答。

第

4 页

共

4 页