2.1.3 相等向量与共线向量教学设计案例

课题

教

学

目

标

2.1 平面向量的实际背景及基础概念

知识与技能

过程与方法

情感态度与价值观

课型

新课

授课人

王磊

理解平面向量、有向线段的概念，掌握向量的几何表示

理解向量的几何表示，会用字母表示向量

通过对向量的学习，使学生对现实生活的向量和数量有一个清楚的认识，培养学生进行唯物辩证思想

重点

向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示．

难点

向量概念的理解．由于向量是一种新的量，与以前的数量是不同的体系，两者之间既有联系又有区别.

教

师

教

学

设

计

㈠设置情境

问：（边画图边讲解）美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度10米左右，射程超过2000公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？

答：不能，因为没有给定发射的方向．

问：现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？

答：力、速度、加速度等有大小也有方向，温度和长度只有大小没有方向．

㈡向量的概念：

力、速度、加速度等也是既有大小也有方向的量，我们把既有大小又有方向的量叫做向量．数学中用点表示位置，用射线表示方向．常用一条有向线段表示向量．在数学中，通常用点表示位置，用射线表示方向．

（1）意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等

（2）向量的表示方法：

a

B

①几何表示法：点和射线

（终点）

有向线段——具有一定方向的线段

有向线段的三要素：起点、方向、长度

A(起点) 符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段

记作AB（注意起讫）．

②字母表示法：AB可表示为a（印刷时用黑体字）

例 用1cm表示5n mail（海里）

（3）模的概念：向量AB的大小——长度称为向量的模。

记作：|AB|，模是可以比较大小的

注意：①数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。 ②从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。

㈢介绍向量的一些相关概念（探索研究）

问：长度为零的向量叫什么向量？如何表示？长度为1的向量叫做什么向量？是不是只有一个？（学生看书回答）

答：长度为零的向量叫做零向量，表示为：0；长度等于1的向量叫做单位向量，有许多个，每个方向都有一个．

问：满足什么条件的两个向量是相等向量？符号如何表示？单位向量是相等向量吗？

答：如果两个向量大小相等且方向相同，那么这两个向量叫做相等向量，ab。

单位向量不一定是相等向量，单位向量的方向不一定相同．

问：有一组向量，它们的方向相同或相反，那么这组向量有什么关系？

答：平行．

B 北

教

学过A 程

问：对！我们把方向相同或相反的两个向量叫做平行向量，符号如何表示？如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

答：是平行向量，a//b，各向量的终点都在同一条直线上．

由此，我们把平行向量又叫做共线向量．

㈣例题分析

【例题】

例1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

教

解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上. ②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定. ③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同.

例2如图1，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC，相等的向量．

解：OACBDO

学过OBDCEO

OCABEDFO

练习：（投影）在上题中

变式一，与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二，是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？（存在）

变式三，与向量OA共线的向量有哪些？（有CB、DO和EF）

3．演练反馈（投影）

（1）下列各量中是向量的是（

）

A．动能

B．重量

C．质量

D．长度

（2）等腰梯形ABCD中，对角线

AC与BD相交于点P，点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过P且EF//AB，则下列等式正确的是（

）

A．ADBC

B．ACBD

C．PEPF

D．EPPF

（3）物理学中的作用力和反作用力是模

相等

且方向

相反

的共线向量

4．总结提炼

（1）描述一个向量有两个指标：模、方向．

（2）平行概念不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，它与长度无关，它与是否真的不在一条直线上无关．

（3）向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性．

程作业

《练习册》P25-26 1~15 设计

课后反思