2.1.2 向量的几何表示PPT及专用教学设计内容

2.2.1向量的加法及其几何意义

一、内容与解析

(一）内容：向量加法的运算和向量加法的应用

（二）解析：本节课要学的内容(向量加法的运算和向量加法的应用)指的是(),其核心(或关键)是(),理解它关键就是要().学生已经(),本节课的内容向量加法的运算和向量加法的应用就是在此基础上的发展.由于它还与()有()的联系,所以在本学科有()的地位,并有()作用,是本学科的核心内容(或一般内容,次要内容).教学的重点是(),解决重点的关键是()

二、教学目标及解析

(一)教学目标:来源学科网

1. 通过物理学中的位移合成、力的合成等实例，认识理解向量加法的意义，体验数学知识发生、发展的过程．

2. 理解和掌握向量加法的运算，熟练运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量．

3. 理解和掌握向量加法的运算律，能熟练地运用它们进行向量运算．

4. 通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生的探究能力，使学生数学地思考问题，数学地解决问题．

(二)解析: (1)就是指

三、问题诊断分析

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是(),产生这一问题的原因是().要解决这一问题,就是要(),其中关键是().

四、教学支持条件分析[来源:Zxxk.Com]

在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().

五、教学过程

(一)复习：向量的定义以及有关概念

强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置

(二)新课学习

问题1.数能进行各种运算，最简单的就是四则运算了，那么向量可以进行运算吗？

设计意图: 师生活动(小问题): (1)如图，某对象从A点经B点到C点，两次位移点直接到C点的位移结果相同．

，的结果，与A从物理学的角度如何解释?

(2) (3)由上面的现象你可以总结得到什么? 位移F分别是位移与与合成为等效，力F与分力F1，F2的共同作用等效，这时我们可以认为：，、分力F1与F2某种运算的结果．数的加法启发我们，位移、力的合成可看作数学上的向量加法．

问题2.根据上述问题的结论,我们得到求两个向量的和运算,叫做向量的加法.你能归纳并抽象概括出向量加法的相关法则吗?

设计意图: 师生活动: (1)根据位移现象,你能概括出向量加法的什么法则?

(2)根据力的合成现象,你能概括出向量加法的什么法则?

(3)

我们规定0aa0a,你能用上述法则进行解释吗? (4) 已知向量a、b，用上述两种法则分别求作向量a+b

(5)当a与b平行时，如何作出a＋b？

(6)请根据向量的加法的含义及法则,探究下列命题是否正确? （1）两向量的和仍是一个向量；来源学|科|网

（2）当向量a与b不共线时，a+b的方向不同向，且|a+b|<|a|+|b|；

（3）当a与b同向时，则a+b、且|a+b|=|a|+|b|，当a与b反向时，若|a|>|b|，a、b同向，则a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|；若|a|<|b|，则a+b的方向与b相同，且

|a+b|=|b|-|a|. (7)根据上面的探索及应用,你认为三角形法则及平行四边形法则的要点是什么? 三角形法则需要首尾相接连端点,平行四边形法则需起点相同连对角. (8)

长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输．一艘轮船从长江南岸Ａ点出发，以5km／h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km／h．

（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度．

（2）求船实际航行的速度的大小与方向（速度的大小保留2个有效数字，方向用与江水速度间的夹角表示，精确到度）．

问题3.

实数的运算和运算律紧密联系.数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,bR,有

abba,(ab)ca(bc)来源学科网ZXXK]

那么向量的加法是否也满足交换律和结合律呢?请画图进行探索.

问题4.作业与小结

(1)学生练习P84[来源学科网ZXXK]

(2)小结:本节课学习了哪些主要知识,请用框图表示?在本节课的学习过程中,主要用到了哪些数学思想方法?

六、目标检测