信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象名师教学设计2

正切函数的性质与图象

教学目的：

知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；

能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法；

教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；

教学难点：正切函数的性质。

教学过程：

一、复习引入：

问题：1、正弦曲线是怎样画的？

2、练习：画出下列各角的正切线：

．

下面我们来作正切函数的图象．

二、讲解新课：

1．正切函数ytanx的定义域是什么？

x|x2．正切函数是不是周期函数？

k,kz

2tanxR且,xkxtaxn2∴是ytanxxR,且xk,k，z

,kz的一个周期。

2

是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。

,的图象

223．作ytanx，x

说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；

（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数

ytanxxR，且x2kkz的图象，称“正切曲线”。

yy 322O0 2

x3x 2（3）正切曲线是由被相互平行的直线xk的。

4．正切函数的性质

引导学生观察，共同获得：

（1）定义域：x|x2kZ所隔开的无穷多支曲线组成k,kz；

22

kz，xk时，tanx2（2）值域：R

观察：当x从小于k

当x从大于（3）周期性：T；

2xkkz，2tanx。

k时，（4）奇偶性：由tanxtanx知，正切函数是奇函数；

（5）单调性：在开区间k,kkz内，函数单调递增。

225.讲解范例：

例1比较tan1317与tan的大小

45解：tan内221317,ytanx在0,tan，tantan，04545452单调递增，

tan4tan221317,tantan,即tantan

54545例2：求下列函数的周期：

（1）y3tanx说明：函数5

答：T。

（2）ytan3x的周期T6

答：T3。

yAtanxA0,0．



例3：求函数ytan3x的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，

3k5解：1、由3xk得x，所求定义域为

32318k5,kz

x|xR,且x3182、值域为R，周期T，

3kk53、在区间,kz上是增函数。

318318x的定义域、周期性、奇偶性、单调性。

32思考1：你能判断它的奇偶性吗？

（是非奇非偶函数），

练习1：求函数ytan略解：定义域：x|xR且xk,kz

4值域：R

奇偶性：非奇非偶函数

单调性：在(k3,k)上是增函数

44练习2：教材P45面2、3、4、5、6题

解：画出y＝tanx在(－＜，)上的图象，在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x22

2结合周期性，可知在x∈ R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋)(k∈22Z) 思考2：你能用图象求函数ytanx3的定义域吗？

解：由tanx30

得

tanx3，利用图象知，所求定义域为

k,kkZ，

32亦可利用单位圆求解。

四、小结：本节课学习了以下内容：

yyT 30 30 A x32x

1.因为正切函数ytanx的定义域是{x|xR,xk2,kZ}，所以它的图象被x3,,......等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。

222.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。