2.1.3 相等向量与共线向量教案教学设计

相等向量与平行向量教学设计

一．教材分析

1.

“相等向量与平行向量”是高中数学教科书人教A版必修4第二章“平面向量”的第2小节的内容．

2.

相等向量与平行向量是平面向量的重要性质。本节课在平面向量教学中起着承上启下的重要作用．

二、教学目标

【知识与技能】

1.引导学生通过图像观察和数值对比理解相等向量与平行向量概念。. 2.学会判断相等向量与平行向量。

【过程与方法】

经历相等向量与平行向量概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。

【情感、态度与价值观】

通过计算、观察、比较探，体会数形结合的思想，激发学生对数学的热爱，培养学生学习数学的动力

三、教学重难点

【重点】

相等向量与平行向量的概念。

【难点】

判断相等向量与平行向量。

四、教学方法：

讨论式，

启发式，讲练结合. 五、教学过程

（一）激活学生认知的最近发展区

1.向量以及数量有什么联系和区别？

向量具有哪几种表示方法？

联系：向量与数量都是有大小的量；

区别：向量有方向而且不能比较大小，而数量无方向而且能比较大小.

向量可以用有向线段来表示，同时也可以用字母符号表示.

（二）创设情景，引入新课

思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

师生归纳：

模相等，方向相同；

模相等，方向不相同；

模不相等，方向相同；

模不相等，方向不相同；

(三）观察分析，归纳概念

思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量a与b相等记作a=b.

思考3：用有向线段表示非零向量AB

和

CB

，如果 AB=CD ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

A

B

C

D

C

A

D

B

思考4：对于非零向量 AB 和 CD ，如果 AB=CD ，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

思考5：非零向量 AB 和BA称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？

长度相等且方向相反的向量叫做相反向量. 思考6：如果非零向量 AB 和 CD 是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

探究（二）：平行向量与共线向量 思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

方向相同或相反。

定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量

思考2：，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

思考3：零向量0与向量a平行吗？

规定：零向量与任一向量平行. 思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作 OA =a， OB =b， OC =c，那么点A、B、C的位置关系如何？

a

b

c

O

l

思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向量

AB 和 CD

是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？

思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量 a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？

思考7：对于向量a、b、c，若a // b， b // c，那么a // c吗？

思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？ （四）例题与课堂练习

例1.概念辨析：

判断下列命题是否正确： （1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等； （ ）

（2）不相等的两个向量一定不共线； （ ）

（3）在四边形ABCD中，若向量与共线，则该四边形是梯形； （ ）

（4）对于不同三点O、A、B，向量与一定不共线. （ ）

例2、

图形识别，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与 OA 、OB 相等的向量.

B

O

A

F

E

C

D

(四)课堂难点总结

1.相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是同一概念，相等向量（相反向量）与平行向量是包含概念. 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.

设计意图：让学生对一节要点有清晰认识。

（五）分层作业，学以致用

作业：

P77～78习题2.1A组：3，4. 学有余力的同学加做 B组：1，2.

六、板书设计

1.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量a与b相等记作a=b.

长度相等且方向相反的向量叫做相反向量. 2.方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做共线向量。