小结优秀教案设计

《古典概型》

授课教师：兰坪一中

杨全顺

授课年级：高二年级

一、教材分析

本节课是人教A版高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。

二、教学目标

1．知识与技能

(1)理解基本事件的特点；

(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；

(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2．过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合的思想解决概率的计算问题。

3．情感态度与价值观

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

三、重点、难点

重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

四、教具

多媒体

五、教学过程

(一)提出问题引入新课

有3个好朋友意外获得一张NBA总决赛的门票，他们都想去，究竟谁去好呢？小明说：

“我们来抛硬币，我有两枚硬币，先后掷出，

如果两面都正面朝上就小华去，如果两面都

反面朝上就小杰去，一正一反就我去。”同学们，你们认为这样决定公平吗？为什么？

试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币的试验

试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子的试验

思考：试验中的结果有哪些？这些结果还能再分出结果吗？这些结果能同时发生吗

(二)思考交流形成概念

在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，出现两种随机事件的可能性相等

在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，出现六种随机事件的可能性相等

我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。

基本事件有如下的两个特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

特点（2）的理解：在试验一中，事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成

在试验二，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。

例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。

我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。

bacdbcdcd

（树状图）

解：所求的基本事件共有6个：

A{a,b}，B{a,c}，C{a,d}，

D{b,c}，E{b,d}，F{c,d}

例。一个袋中装有蓝、红、黄、绿四个大小形状完全相同的球，从中一次性摸出三个球，其中有多少个基本事件？

解：所有的基本事件：（蓝，红，黄）

（蓝，红，绿）

（蓝，黄，绿）

（红，黄，绿）

观察对比发现两个模拟试验和例1的共同特点：

试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等；

试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等；

经概括总结后得到：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

思考交流：

（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？

（2）袋中有2个分别标有“1号”

，

“2号”的红球，1个标有“3号”的黑球，它们大小形状完全相同的球，现从袋中随机取一球，观察它的颜色。你认为这是古典概型吗？为什么

答：（1）不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。

(2)不是，因为摸到红球和和黑球的可能性不一样。

(三)观察分析推导方程

问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？

实验1：出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即

P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）

由概率的加法公式，得

P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1 因此

P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝1

21“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数

即P（“出现正面朝上”)＝＝2基本事件的总数

试验二中，出现各个点的概率相等，即

P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）

3“出现偶数点”所包含的基本事件的个数

即P（“出现偶数点”）＝＝6基本事件的总数

根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

P（A）＝A所包含的基本事件的个数基本事件的总数

归纳：

在使用古典概型的概率公式时，应该注意：

（1）要判断该概率模型是不是古典概型；

（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

(四)例题分析推广应用

例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

分析：

解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。

解：

这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：

“答对”所包含的基本事件的个数1P（“答对”）＝＝＝0.25课后思考：

基本事件的总数4在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？

思考：

意大利数学家卡当(1501-1576),他提出这样一

个问题:掷一红一蓝两颗骰子,以两颗骰子的点数

和打赌,你压几点最有利?卡当认为7最好?你认为呢?

解：掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（可由列表法得到）

1号骰子2号骰子1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）123456由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。

(五) 课堂练习

利用多媒体显示

(六)总结概括加深理解

1．我们将具有

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

2．古典概型计算任何事件的概率计算公式

P（A）＝A所包含的基本事件的个数

基本事件的总数

3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏。

(七)布置作业

P133 练习2 、3题