小结第一课时导学案

课时教学设计

课题

课型

坐标化解平面向量最值问题

新授课□

章/单元复习课□ 专题复习课√ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□

1.教学内容分析

本节课是一节高三复习课，通过对一道平面向量最值题的探究，引导学生了解并通过对平面向量的坐标化处理，将其转化为与其它知识结合的最值问题，再通过具体的例题探究坐标化解平面向量最值问题的常见类型。

2.学习者分析

学生对平面向量的坐标运算并不陌生，但是在转化为与其它知识结合的最值问题上缺乏一定的灵活性，也有学生不能想到后续的做法。

3.学习目标确定

利用向量的坐标使向量运算代数化，实现形向数的转化，解决与平面向量有关的一些最值问题，同时引导学生了解向量与其它知识的联系，培养学生的学习兴趣与探索精神。

4.学习重点难点

一是怎么把平面向量问题坐标化处理；

二是转化之后如何求最值。

5.学习评价设计（纵观整个教学过程，体现了素养课堂的教学模式，课前学案导学，小组合作互学，生态体验悟学，群激评价促学。教师为主导，学生为主体。具体学习评价几个环节如下：

评

评价细则

价

细

3分

目

课前学案导学

小组合作互学

生态体验悟学

群激评价促学

自主完成导学案且正确率较高

积极主动参与小组合作大胆发表个人的想法

积极展示自己的方法；

能够完成导学案

参与小组讨论认真倾听

基本表达自己的观点；

完成部分导学案

2分

1分

评价

评价

互评

教师

自我

组员

被动参与缺乏团结

只对答案不陈述理由；

善于合理评价；能能够给与评价；不参与评价；没有够提出质疑，还能很少有质疑，给质疑；

提供完美解答；

出部分解答，不全面；

6.学习活动设计

教师活动

环节一：

课前预习，完成导学案。

教师活动1 教师将事先准备好的导学案《坐标化解平面向量最值问题》发给学生课前导学

学生活动1：

提前在课外完成导学案

学生活动

活动意图说明：在课前将学生的导学案收集并批改，整理统计学生掌握的情况，一是看学生在探究一上采用了一些什么样的方法，二是看学生在具体做题中存在有一些什么样的问题，总之，根据导学案预先完成的情况来实施具体的教学；

环节二：知识回顾

1、向量数量积的定义：ab= 2、若a(x,y),则a ，a 3、若a(x1,y1),b(x2,y2)，

则ab ，ab ，ab 教师活动2 请三个同学分别回顾平面向量数量积的定义，平面向量加法、减法、数乘运算以及数量积的坐标表示。

活动意图说明：回顾本课所需要用到的基础知识。

环节三：共同分析探究一，对比两种方法

学生活动2：学生回答问题。

探究一：在矩形ABCD中，AB2,AD3,点F为CD的中点，点E在BC边上，若AFDE4,则AEBF的值为 教师活动3：根据前期学生导学案完成的情况，请两位同学给学生活动3：同学们先听两位同学的不同出他们各自的做法，在投影上分别展示出来，然后对比两种不做法，检查自己所做的结果，再对比两同的做法，让同学们谈谈自己的看法。

种方法，看看哪种方法更简单一些。

活动意图说明：两种方法对比，优劣立判，引出课题。

教师活动4：

完成练习一:在矩形ABCD中，AB2，BC1，点E为BC学生活动4：

学生思考并当堂完成，投影展示学生完成情况。

的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则AEAF的最大值为_

活动意图说明：初步探究，尝试应用。

教师活动5：

学生做探究二：已知向量a，b，c，满足|a|＝4，|b|＝22，a与b的夹角为学生活动5：完成探究二，投影展示。

，(c－a)·(c－b)＝－1，则|c－a|的最大值为4________．

投影展示学生完成情况。

活动意图说明：坐标化解平面向量最值问题有两个问题要突破解决，一个是怎么实现平面向量问题的坐标化，二是坐标化之后转化为什么求最值。

教师活动6：

学生活动6：学生思考并当堂完成，投影

完成练习二：已知向量a，b满足a·(a＋2b)＝0，|a|＝|b|展示学生完成情况。

＝1，且|c－a－2b|＝1，则|c|的最大值为(

) A．2

B．4

C.5＋1 D.3＋1

活动意图说明：逐步了解方法的灵活应用。

教师活动7：

学生活动7：先独立完成，再小组交流，学生做探究三：给定两个长度为1的平面向量OA和OB，比较自己的做法和其它同学做法的不同之处。

2它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上3运动．若OCxOAyOB，其中x,y∈R，求xy的最大值

投影展示学生完成情况。

活动意图说明：

方法的运用更出现多样化，引导学生如何灵活抓住解题的关键问题

7.板书设计:

坐标化解平面向量最值问题

平面向量问题（坐标化）其它问题

探究一、练习一线性规划最值问题

探究二、练习二解析几何最值问题

探究三三角函数最值问题

探究三、练习三均值不等式求最值问题

学生演板展示

8.作业与拓展学习设计

→·→的值为________；DE→·→的最大值(1)、已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DECBDC为________．

(2)、已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(2，0)，(0，－2)，O为坐标原点，动点P满→→→→足|CP|＝1，则|OA＋OB＋OP|的最小值是(

) A.3－1

B.11－1

C.3＋1 D.11＋1 →|＝1，则|OA→＋OB→＋OD→|的取值范(3)、在ABC中，AB2,AC4,A60o，BOAC,动点D满足|CD围是___

__．

(4)、已知正三角形ABC的边长为23，平面ABC内的动点P，M满足AP1，PMMC,则BM的最大值是(

) A.37＋6337＋2334349

B.

C.

D.

444429.特色学习资源分析、技术手段应用说明

本课需要借助相关多媒体信息技术手段，利用交互式白板展示学生完成情况，将学生的小组合作探究学习的过程或者成果展示给全班同学。

10.教学反思与改进

精选例题，创设情境，激发学生热情参与。从一道简单的例题出发，引导学生分析探究，激发学习的热情，提高学习的效率，养成数学学习的常规思维模式。教学目标明确恰当，体现学科要求以及学生的认知特点。围绕教学目标和学情选择的教学容量适当，重难点清晰。教学步骤循序渐进，条理清晰明了。注重了学生学习习惯和能力的培养，学生参与学习有深度和广度，学生有显性与隐性的学习收获。

当然本节课也有不足之处，在充分利用信息化技术的同时，忽视了教师在数学课堂上演绎推理的示范性。大量的板书以及演绎推理的过程被学生的导学案的展示替代，对于基础薄弱的学困生而言可能需要课后与小组的其他同学进一步交流，否则学习的效果肯定会大打折扣。这就需要教师及时监控学习小组的学习反馈，督促各个学习小组的落实。