复习参考题教学设计及教案分析

高一数学模块四34

编写人：余先华

审核人：刘仁洪

三角恒等变换小结与复习教学设计

一、复习要点：

1.熟记以下公式：

sin()

sin()

cos()

tan()

cos()

用

tan()

代

令

sin2

sin2

cos2

=

=

变形

cos2

tan2

2.三角恒等变换：

常用的数学思想方法技巧如下：

（1）角的变换：在三角化简、求值、证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变换如：

①2是 的二倍；4是 的二倍；是 的二倍；是 二倍；

2是 的二倍；2是 的二倍.②()；

23③()；④2()()()()等等

424443是 的二倍；（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常切化弦，变异名为同名. （3）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：1sincossin90tan45. （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：

，

.降幂并非绝对，有时

1 22

班级：

姓名：

学号：

要升幂，如对无理式1cos常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：

，

. （5）asinbcos=

=

；

=

.）

（其中sin=

；cos（6）三角函数式的化简运算通常从“角、名、形、幂”四方面入手：

基本规则：切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化. 二、应用：

（一）求值：

（I）两角和与差的正弦、余弦公式的应用：

1.已知,都是锐角，sin

2.已知cos(

45,cos()，求sin的值. 51335123),sin(),(,),(0,)，求sin()的值. 45413444

（II）两角和与差的正弦、余弦公式及方程思想的应用：

3.已知cos()

4.已知coscos

2 13,cos()，求tantan的值. 5511,sinsin，求cos()的值. 23

班级：

姓名：

学号：

（III）两角和与差的正切公式的应用：

5.已知,都是锐角，tan

6.（1）若

（2）求值：

（3）tan20tan403tan20tan40的值是

.

（IV）二倍角公式的应用; 7.（1）已知cos,

（2）已知sincos

3 44110，求tan(2)的值. ,sin7103，求(1tan)(1tan)的值；

4tan20tan40tan120

tan20tan403532，求(sincos)的值；

2225，求sin2的值. 9

班级：

姓名：

学号：

（二）化简：

8.（1）13

（2）tan70cos10(3tan201)

sin10cos10

（三）证明：

9.（1）cos44cos238cos4

（2）1sin22cos2sin212tan12

（3）sin(2)sinsin2cos()sin

4