探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教案和课堂实录

三角函数的图像与性质

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修4 本节课“三角函数的图像和性质”选自实验教材第一章第四节。下面我将从五个方面说明本节课的教学设计。

1教学设计思路

2教材分析

3学情分析

4教学目标与重点、难点

5教学流程

一、教学设计思路：新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生。以此为宗旨，我采用自主学习、合作探究方法，引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现以下几个特点：

（1）苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者.”本节课正是抓住学生的这一心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流，真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学数学。

（2）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。当学生接触新知—周期性、单调性、值域等性质时以及利用性质画出图象时，要引导学生多思、多说、多练，要充分暴露他们所遇到的知识障碍，并在师生之间的多向交流中，不断的得到解决，使知识深化。

二、教材分析：

地位与作用：本节课是在学生掌握了单位圆中的正弦函数线和诱导公式的基础上进行的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习正、余弦函数性质的基础。对函数图像清晰而准确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具。本小节内容是三角函数的图象与性质，是本章知识的重点，有着承前启后的作用。

美国华盛顿一所大学有句名言:“我听见了,就忘记了;我看见了,就记住了;我1

做过了,就理解了.”要想让学生深刻理解三角函数性质和图像，就应该让学生主动去探索，大胆去实践，亲身体验知识的发生和发展过程

三、学生情况分析：

知识上，通过高一对函数的学习，学生已经具备了一定的绘图技能，能够类比推理画出图像，并通过观察图像，总结性质。心理上，具备了一定的分辨能力、语言表达能力，初步形成了辩证的思维方法。另外学生基础差异较大，在小组中尽量搭配合理，在练习和作业中注意分层，另外学生对观察正切线得出函数单调性以及利用单位圆中的三角函数线作图有困难，要加强指导。

四、鉴于以上认识，确定本节课的（一）教学目标为：

1. 知识与技能目标：通过研究掌握正弦函数图像及其画法；掌握余弦函数图像；深刻理解五点作图法中五点的本质。利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等），自己或合作通过绘制正切线的变化研究性质，根据性质探究正切函数的图象。

2. 过程与方法：通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使对正ytanx的弦函数图像的认知更为深刻。让学生借助单位圆中的三角函数线能画出图象，借助图象理解正切函数在(,)22上的性质（如单调性、周期性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），并能解决一些简单问题。

3. 情感态度与价值观：用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

（二）、教学重点、难点

1. 教学重点：

（1）正弦函数、余弦函数的图像形状

（2）利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，

（3）根据性质探究正切函数的图象。

2.教学难点：ysinx在x0,2时的函数图像。画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线在确定图象形状时所起的关键作用。

五、教学流程

1、课前准备

教师准备：power课件、多媒体教室计算机正常检查

学生预习：

2

1、探究与发现中如何利用单位圆中的三角函数线研究正余弦函数的性质的？

2、课本中信息技术应用

教学环节

知识铺垫

问题引入

教学程序

师生活动

设计意图

问题1：初中时，我们如何问答结合

从原有知识出得到一个函数的图像？

多媒体辅发，类比联想，引入问题情景，学生主动参与，积极思考

问题2：那么我们用同样的助

方法能得到ysinx的函数图像吗？ 如果能，这样得到的函数图像是准确的吗？

问题3：我们可以发现取三角函数值的近似值是做图不准确的主要原因，那么通过我们学习过的哪些知识能准确的找到函数值所对应的位置呢？ 问题4：sinx是比值的关

系，我们在哪里还学过这样的比例关系呢？

yr3

推导描画1建立直角坐标系，画单位创设探究通过对问题的图象

圆

2取角作正弦线

3平移得点

4描画图象

氛围

探究，解决问题诱导启发

的尝试亲历知探索尝试

识的形成过程，自主思考

使该过程得到寻找快速1用这种方法作图准确，但发现总结

重视，促进交作图法

真正画图确较难实现，那么组织交流

流、合作

有没有什么办法让我们能快

速得到正弦函数的大致图像

呢？大家可以联想一下初中

我们是如何画一次函数、二多媒体辅次函数的图像。

2找关键点

3五点作图法

4两种画法的区别

推导正弦1利用诱导公式和函数周期函数图象、性推出时的函数图像

余弦函数2利用诱导公式和正弦函数图象

跟踪练习

提高能力

图像得到余弦函数图像

1观察正弦、余弦函数图像，学生自主熟练图象

写出满足下列条件的x区间

完成教师灵活应用

(1)sinx0 (2)sinx0

指导点拨

加深对五点本助教学

4

(3)cosx0 (4)cosx0

2画出下列函数的简图

3

质的认识

(1)y2sinx(2)ysin(x)

多媒体辅(3)ysin2x(4) 助

ycos(2x)

6小结

知识层面：正弦函数图像、学生小结

对本节课所学余弦函数图像

能力层面：会画简图、会应用图像

教师补充

知识有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习

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