式与方程ppt课件配套教案内容

行程问题(复习课)

教学内容:六年级第二学期《整理与复习》

教学目标:

1、经历从编题到处理应用问题的过程,提高收集、整理、处理实际问题的能力。

2、能借助线段图分析等量关系,从经历由繁到简转化的过程中建立解决行程一类问题的一般模型,并能根据实际情况灵活、变通地运用模型解决问题。

3、在建模的过程中于“变”中寻找“不变”,将规律用函数的形式表示出来,提高分析和归纳的能力,初步渗透函数思想,体悟数形结合思想,感受数学学习逻辑的力度。教学重点:建立解决行程相遇问题一类问题的一般模型

教学难点:在“变”中寻找“不变”,能根据实际情况灵活运用函数模型解决一类问题。

教学过程:

一、编题引入,厘清基本关系

1、今天我们一起来上一节行程问题的练习课

板书:行程问题

2、看图,编题:(小声地,编给自己听)

再看,老师是怎么编的?默读题。顺序不一样,更精练了。

(1)甲乙两车同时从A、B两地相对开出,甲车每小时行72千米,乙车每小时行48千米,4小时后相遇。AB两地相距多少千米?

AB两地相距的路程,怎样求?动笔,草稿本上试一试!

●汇报:板书方法 ( 72+48 ) ×4 =480(千米)

考虑有 72×4 + 48 ×4 = 480 情况,写在副板书

引:在时间相等的情况下,哪种算式更简便?

3、这里,72+48为“速度和”,4为相遇时间,480为总路程,(边贴板书)我们可以得到一个等量关系:

速度和×相遇时间 = 总路程【板书】

【设计意图:在看图编题、默读题意的过程中进行两次审题,通过最基本的行程问题回

顾行程问题的等量关系,为整节课围绕等量关系的展开铺垫。】

二、解决基本问题，初步建立模型

1、有一档同学们喜爱的电视节目：超级变变变

今天这节课我们也来玩一次超级变变变！ 【板书：变】

看第一变： 在 ( 72＋48 ) ×4 = 480 【板书改？位置】 我把相遇时间变为未知量，（继续改ppt） 把总路程改为已知条件 ?

谁来编一编？

（2）AB两地相距480千米。甲车每小时行72千米，乙车每小时行48千米，几小时后两车相遇？

求相遇时间，不用计算，写下你的方法 草稿本上 试一试

●汇报：算式方法：480÷（72+48） 写于副板书 肯定：可以

除了算式方法，还有别的方法吗？（方程）

（ppt框出

——生汇报方程。师根据学生回答ppt出示：解：设x小时后两车相遇

其实，也就是在这个算式的基础上，*指板书*怎么改一改？谁来改？

（生上黑板改板书）

师指板书改后方程与ppt还未改的算式方法：和刚才的算式比较一下，有什么发现？ （只需把相遇时间4小时改为x就可以了，—为什么？相遇时间变为未知量了） ppt： 解：设x小时后两车相遇

（72+48）x = 480

老师在题中变，同学们继续在算式中改。 【板书：改】

2、第二变：在 ( 72＋48 ) ×x = 480 【板书改？位置】

现在我把乙车的速度变为未知量，（ppt改）{可追问：其他的条件发生改变了吗} ?

（3）AB两地相距480千米。甲车每小时行72千米，4小时后两车相遇，乙车每小时行

多少千米？

题目只变了未知量，你们还准备重新列式吗？怎么改一改？（写下你的改法！）

方程方法：解：设乙车每小时行x

千米，

(72＋x) ×4= 480（ppt改）

(其实只要继续在上一题基础上怎么改动一下?)

3、第三变:还能怎么变?你们来变变看!

?

把甲车的速度变为未知量,( 72+x ) ×4 =480(ppt改)【板书改?位置】(4) AB两地相距480千米。乙车每小时行48千米,4小时后两车相遇,甲车每小时行多少千米?

求甲车的速度,你准备怎么改?

解:设甲车每小时行x千米,(现在怎么改动一下?----指板书)

(x+48) ×4= 480(ppt改)

4、小结归纳

观察刚才4题,有什么共同点?(都是围绕同一个等量关系展开的。)

为什么一个关系式,可以解决4个不同的问题?

因为它们只是所求的未知量发生了改变,等量关系是不变的。

【板书:不变】我们可以用一个字母表达式来描述这个等量关系:( V1 + V2 ) ×t = s 【板书】目前形成板书:行程问题

速度和×相遇时间 = 总路程

( V1 + V2 ) ×t = s

(72+48 ) ×x = 480

【通过处理一类初步的行程问题,发现只是未知量发生变化,等量关系不变的规律可以解决一类问题,初步形成解决此类问题的模式,提取函数表达式。为后续由相同的等量关系解决复杂问题打下基础。】

三、深入关系本质,提取变式模式

铺垫:回顾刚才的4题,他们还有的共同点,都是同时从两地出发,并且都“相遇”

了,而现实中的行程问题,都有那么巧吗?想象一下,还会发生哪些情况?

1、按照你们的想象,我们来看第4变:

(4)甲车乙车同时从A、B两地相向开出。A、B两地相距480千米。乙车每小时行48千米,甲车每小时行72千米,几小时后两车还相距120千米?

默读题。“还相距120千米”,相遇了吗?(没有)

线段图演示:同时出发,没有相遇,还相离120千米

开动脑筋,你准备怎么改一改!不用计算,只写下你的方法!

●汇报:(学生报方程,可列副板书上)

( 72+48 ) ×x+120= 480 (肯定)

还有别的改法吗?

就在这个方程上(指板书)谁上来,改一改?(请学生上黑板改动一下)

解:设x小时后两车还相距120千米,

( 72+48 ) ×x= 480-120 (改在原题)

●现在还指的是总路程吗?(不是,是指相同时间内共同行驶的路程)

【板书改“共行路程”】

这次没有相遇,还能称为“相遇时间”吗?【板书改“共行时间”】

●如果这题用算式方法,怎么列式?(480–120)÷(72+48)

大多数同学为什么都舍弃了算术方法,采用方程呢?

(方程,只要在同一个等量关系上改一改就可以了)

回头看我们的算术方法,尽管不用写解和设句,但是,它们解决不同的问题,得用不同的关系。而采取了方程,可以把当未知量用x替代,转化为已知条件参与运算,就只需要在同个等量关系上“改一改”!

(方程,用的是一个等量关系:速度和×相遇时间 = 总路程)

目前形成板书:行程问题

速度和×共行时间 = 共行路程

( V1 + V2 ) ×t = s

( 72+48 ) ×x= 480-120

2、第5变:如果只变动一个字,你们准备怎么变?(—又相距120千米)

甲车乙车同时从A、B两地相向开出。A、B两地相距480千米。乙车每小时行48千米,甲车每小时行72千米,几小时后两车又相距120千米?

相遇了吗?(相遇后还继续行驶相离了120千米)(线段图演示)

这次题目只变动了一个字,你们还准备从头开始列式吗?怎么改一改?

解:设x小时后两车还相距120千米,

( 72+48 ) ×x= 480+120 (改在原题)

点:为什么只需“-”变“+”就可以?两车共行的路程比总路程多了120千米

3、第6变:老师挖掉这个字,你现在怎么理解“相距120千米”?

(即有可能是“又相距”,也有可能是“还相距”上面两种解法都对)

4、小结归纳:

看来,不管是相遇了,还是没有相遇,我们都能找到什么共同点?

对,我们只不过在同一个等量关系上改了一改,它帮助我们解决了一类题!

5、层进练习:(第7变,变化大了,仔细看)

甲乙两车分别从相距480千米的A、B两地相向而行,甲车每小时行72千米,乙车每小时行 48千米;()。

乙车行了几小时后与客车相遇?

(缓):两车相遇了吗?(相遇了)是同时出发吗?(不确定)

说明还——缺条件

根据方程补条件!

解:设乙车X小时后与甲车相遇.

(72+48 )x = 480–72 × 2.5

针对方程:72× 2.5谁行的路程?为什么要在总路程中去掉这段路程?

出示:1、甲车先行2.5小时2、乙车晚行了2.5小时

3、两车同时出发,甲车中途停了2.5小时(ppt演示)

4、两车同时出发,乙车中途停了2.5小时

(减去甲车多行的路程/减去乙车少行的路程=两车共行的路程)

看上去3个条件,可以变出3道题。其实只不过只是转换了一下说法。说的是同一件事儿。看来我们不仅要学会“一题多解”,还要善于“多题一解”!

【通过将复杂问题转化的过程,利用算式和方程的方法比较,体会利用函数思想正推的优越,进一步具化模型,体会方法的通变性。整理形成一类问题的解决模型。】

四、拓宽模型范围,解决一类问题

我们今天研究的关系是否只能用在行程问题上呢?

第10变。变化大了,

这显然不是行程问题,想挑战一下吗?

1、一个水池能容水72吨,两个进水管同时向池内注水, A管每小时注水4吨, B管每小时注水5吨,多少小时注满全池?

只列式,不计算! 草稿本上列出方程!

解:设x小时注满全池。

( 4+5 )×x = 72

你以什么为等量?

2、学校买20套桌椅花了2400元,每张桌子75元,每把椅子多少元?

解:设每把椅子X元.

( 75+X )× 20 = 2400

3、师徒两人共同加工48个零件。徒弟先做了2小时,每小时做6个,然后和师傅一起做。

师傅每小时做12个,还需多少小时才能完成任务?

解:设还需x小时才能完成任务。

( 6 +12 )x = 48-2×6

4、研究的不是行程问题,找到与行程问题的相似点了吗?

等量关系很相似。都是以共同完成的工作量、总价钱等为等量

上面这个字母表达式来概括今天的一类问题:

( V1 + V2 ) ×t = s(当V1、V2表示两个不同的速度时,t表示共行时间,

你还能产生哪些联想?当它们表示不同的单价时,t表示相同的数量,

当它们表示不同的工作效率时,t表示共同工作的时间……)【运用模型,能看题联想,归类解决一类问题的方法,感悟在“变”中寻找“不变”的解决问题策略。】

(机动)根据方程编题: (24+36)X=288-24×2

五、总结

知道今天你们完成了多少次变化?(12变)对,我们一节课一共解决了13题。

有累的感觉吗?(为什么?找到方法了)

同学们,数学的题目是做不完的,学会“多题一解”的方法,就能化繁为简,把书越读越薄!数学的学习,就是要善于在:变中找到不变!

【板书完整:(变)中找(不变)】

板书:

行程问题

(变中找不变)

速度和×时间 = 路程(改)

( 72+48 ) ×x= 480+120