练习一优秀公开课教案

“用长方形卷圆柱”教学设计

一、教学目标:

1.通过“用长方形纸卷圆柱形”的探索活动,鼓励学生应用所学的圆柱表面积和体积的知识解决问题,体会变量之间的关系;

2.经历探索规律的过程,发展学生的空间观念;

3.经历与他人交流的过程,学会与人合作,增强学习数学的信心。

二、学情分析

学生已经在本单元学习了圆柱的侧面积、表面积、体积的计算方法,能够熟练掌握; 进行过长方形在周长相等的情况下面积不等的实践活动,对变量关系有初步的理解,能迁移到对本次活动的学习当中来。

三、教学重难点

体会在圆柱侧面积相等的情况下,体积不等; 理解其原由。

四、教具学具准备

课件;每小组一张探究表格;每小组5张完全一样的长方形纸(长16厘米,宽4厘米); 小组准备计算器,透明胶带。

五、教学过程

(一)、引入课题

(出示长方形和圆柱和圆柱的图)师:同学们这是什么图形?这个呢?他们之间有关系吗?有着怎样的关系?

师:今天这节课,我就来继续探索长方形卷圆柱中蕴含的数学秘密。

(设计意图:通过提问引导学生回顾旧知,将长方形和圆柱初步建立起联系,为后面的进一步探索奠定基础。)

(二)、初步探究

1.卷圆柱

师:大家拿出长16cm、宽4cm的长方形,你能把它卷成圆柱吗?能卷出几个圆柱,小组同学一起合作试一试,用胶带粘上。

请学生到前面展示卷的方法。

(设计意图:让学生通过卷直观地看到这两个圆柱,通过观察去猜测他们的体积大小。)

2.猜测

师:我们把这个圆柱叫做圆柱1,这个叫做圆柱2,圆柱1和圆柱2在外观上有什么不同?

师:你们能判断他们的哪些大小关系?

预设:学生可能会说出他们的侧面积一样大,也可能说出他们的表面积大小关系和体积的大小关系。

师:他们的体积大小是怎样的关系呢?同学们可以大胆地猜测一下?(板书猜测)

师:同学们有三种不同的猜测,怎样看出谁的猜测是正确的呢?

师:下面我们一起来验证一下。(板书:验证)

(设计意图:通过猜想,调动学生的直觉判断和理性思考,为有效学习做准备。) 3.验证

小组合作,完成验证活动,把计算的数据填在表格中,板贴反馈结果。

4.分析

师:我们来看看这个小组反馈的结果,和你们计算的一样吗?哪个圆柱的体积大?都哪些同学猜对了?大家能够结合着这两个圆柱的特点,说说什么样的圆柱体积大吗?

(设计意图:学生初步通过验证得到结论,为后续进一步研究并且发现规律做好铺垫。)

(三)、再次探究

1.卷圆柱

(课件演示)师:如果将这个长方形从中间剪开,拼接成一个新的长方形,那么这个新图形的长是多少?宽是多少?可以用它卷成新的圆柱吗?可以卷几个?想象一下,与圆柱1和圆柱2相比,新卷出的圆柱会是什么样子?

教师出示卷出的圆柱3和圆柱4的实物,请同学们看一看。

(课件出示)将长方形竖着从中间剪开,拼成一个图形,看看这个图形的长和宽,发现什么?

师:想象一下,用这个正放形卷出的圆柱与圆柱3和4相比,又是什么样子的呢?

(设计意图:培养学生的空间想象能力,而且能够让学生能够自然地将圆柱3和圆柱4与圆柱1和圆柱2联系起来,方便学生知识的迁移)

2.猜测

教师出示圆柱5,提问:同学们猜测一下,圆柱3,4,5的体积是一个什么样的大小关系?

学生说说自己的想法

让学生在小组内,通过分工合作计算一下,验证一下他们的猜测是否合理。

3.反馈

出现圆柱3、4、5的数据,请全班同学进行订正。并说一说通过这次的验证有什么体会?

师:同学们,数学的学习就是一个不断借助已有经验,并且不断质疑的过程,这样我们才能够不断地去取得进步,不断地收获更多!感谢这两位同学在今天的学习中给我做出了非常好的示范。

(设计意图:再次让学生经历猜想——验证——形成规律的过程)

4.排序

(课件出示圆柱1至5)师:同学们,不看数据,依据前面的学习经验,你们能够按照体积从大到小的顺序,将这五个圆柱进行排序吗?

(设计意图:让学生先从性的角度去考虑圆柱的体积大小变化规律)

(四)、发现规律

师:同学们刚才提到的矮胖、细长指的是圆柱的哪些量呢?(板贴数据)我们把数据也按照体积从大到小的顺序给出,下面请同学们结合数据,说说体积的大小跟哪些量有关系?有什么关系?

师:刚才同学们都提到了在侧面积相等的情况下,高越小,也就是对应了我们前面发现的圆柱越矮,大家说的圆柱的周长、底面积和半径这些量越大,就是前面我们说的圆柱的越胖,体积就大。而且归结起来,圆柱的周长和底面积都要受谁的影响?

师:这个表格中其实还藏着很多丰富的数学知识,现在请小组同学再仔细观察,认真比较,看看你们还能有哪些发现?

(设计意图:通过数与形的结合,让学生能够去考虑体积的大小到底受那些量的影响,而且充分地利用表格,让学生去发现里面蕴含的知识,为后面学习正比例,反比例打下基础。)

(五)、拓展延伸

师:这节课,我们用这个长方形卷成了5个形状不同的圆柱,发现了规律。如果还是用这个长方形,还能卷成新的圆柱吗?这样卷成的圆柱的体积大小还会符合这样的规律吗?你会怎么验证?

(设计意图:本节课由最开始的做,到后来的看,再到延伸环节的画,让学生逐步脱离直观走向抽象,达到拓展延伸的目的)

(六)、小结

通过今天的学习,你有什么收获?

板书:

用长方形卷圆柱