用比例解决问题教学设计与反思

《用正比例解决问题》教学教案

◆教学内容

义务教育教科书六年级下册第61页例5

◆教学目标

1、掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。

2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例,从而加深对正比例意义的理解。

3、发展学生探究解决问题策略的能力,帮助其构建相应的知识结构。让学生在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。

◆教学重点

掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。

◆教学难点

正确判断两个量是否成正比例的关系,找出相等关系并列出含有未知数的等式。

◆教学过程

★联系实际,复习迁移

1、判断下面每题中的两种量成什么比例?并说明理由。(小黑板出示)

(1)单价一定,总价和数量。

(2)速度一定,路程和时间。

(3)每吨水的价钱一定,水费和用水的吨数。

2、师:同学们,全社会都在节约用水,在和我们息息相关的用水问题里也藏有数学问题。

★探索新知,培养能力

1.出示:李奶奶家用了10吨水,李奶奶家上个月的水费是多少?

提问:能否计算出水费,需要什么条件。

2.继续出示:张大妈家上个月用了8吨水,水费是28元。

3.学生尝试解答。

5.学生独立完成后汇报结果,并说一说你是怎样想的。

28÷8×10 或28×(10÷8)

=3.5×10 =28×1.25

=35(元)=35(元)

6.激励引新。

大家能用我们学过的方法先求出每吨水的价格,再算出10吨水的价钱。(或先求出李奶奶家的用水量是张大妈家的倍数,再求李奶奶家的水费是多少)师指出:这样的问题可以应用比例的知识解答。今天我们就来学习用比例知识解答问题,引出课题,并板书:用比例解决问题

1、根据提示和同学交流解题。

小黑板出示:

(1)题目中相关联的两种量是()和().

(2)因为()一定,所以()和()成()比例。也就是说,两家的()和()的()相等。

(3)它们成什么比例关系,为什么?

根据这样的比例关系,你能列出等式吗?

(4)引导生说出等量关系:水费∶吨数=水费∶吨数,然后尝试解答。

2.学生汇报并列式。

(1)学生汇报解思路。

(2)指名学生板演。

板书:解:设李奶奶家上个月的水费是X元。

28∶8= X∶10

8X=28×10

X=280÷8

X=35 答:略。

4.你认为李奶奶用了10吨水交35元,这个答案符合实际吗?你是怎样检验的?

5、这样列式可以吗?8∶28= 10∶X

6、变式练习

(1)小黑板出示:

张大妈家上个月用了8吨水,水费是28元,王大爷家上个月的水费是42元,他们家上个月用了多少吨水?

(2)比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别?

例5的条件和问题改编以后,题中成正比例的关系仍没有改变,解答的方法也没有改变,只是要设需要用的水数为X吨,列出等式是:28∶8=42∶X

(3)学生独立用比例的知识解决这个问题

(4)学生汇报解思路

(5)检验结果

7、概括总结:

(1)象这样的题目,用算术方法解答应用题与用比例解答应用题均可,如果题目中没有要求的,我们采用任何一种方法都可以,但如果题目要求用比例解的,就一定要用比例的方法解。用算术方法必须求出那个不变的量的具体值,而比例方法只需根据数量关系表示出这个不变量即可,思维过程更具有广泛性、一般性。

(2)明确解题步骤

得出用比例解决问题的“五步曲”:一梳(梳理哪两种量是相关联的量、哪一个量一定)、二判(判断相关联的两种量成什么比例)、三列(设未知x,根据判断列出比例)、四解(解比例)、五检(用自己熟练的方法来检验)。

★巩固提高

1、基本练习:完成课本62页“做一做”

小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔,要用多少钱?

(学生独立完成再汇报解题过程)

2、完成课本练习十一第4、7题。

★课堂总结说说收获。

★课后延伸。

板书设计:

用正比例解决问题

张大妈家上个月用了8吨水,水费是28元。李奶奶家用了10吨水,李奶奶家上个月的水费是多少?

28÷8×10 或28×(10÷8)解:设李奶奶家上个月的水费是X元。

=3.5×10 =28×1.25 28∶8= X∶10

=35(元)=35(元)8X=28×10

X=35