信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象教学实录与评析

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质<第二课时> 教学目的：

知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；

能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法； 教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； 教学难点：正切函数的性质。 教学过程：

一、复习引入：

问题：1、正弦曲线是怎样画的？ 2、练习：画出下列各角的正切线： ．

下面我们来作正切函数的图象．

二、讲解新课： 1．正切函数ytanx的定义域是什么？ x|x2．正切函数是不是周期函数？

k,kz

2tanxtanxxR,且xk,kz，

2∴是ytanxxR,且xk,kz的一个周期。

2 是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。

3．作ytanx，x

,的图象

22

说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；

（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数

ytanxxR，且x

2kkz的图象，称“正切曲线”。

yy 3

2

2O0 2

32xx （3）正切曲线是由被相互平行的直线xk4．正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：

（1）定义域：x|x2kZ所隔开的无穷多支曲线组成的。

k,kz；

22

kz，xk时，tanx2（2）值域：R 观察：当x从小于k 当x从大于（3）周期性：T；

2kkz，x2。

k时，

tanx（4）奇偶性：由tanxtanx知，正切函数是奇函数；

（5）单调性：在开区间k,kkz内，函数单调递增。

225.讲解范例：

例1比较tan1317与tan的大小

4522，0,ytanx在0,内tan5452解：tan1317tan，tan445单调递增， tan4tan221317,tantan,即tantan

54545例2：求下列函数的周期：

（1）y3tanx5 答：T。 （2）ytan3x的周期T6 答：T3。

说明：函数yAtanxA0,0．

例3：求函数ytan3x的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性， 3解：1、由3x3k2得xk5k5，所求定义域为x|xR,且x,kz

3183182、值域为R，周期T3， 3、在区间kk5,kz上是增函数。

318318思考1：你能判断它的奇偶性吗？

（是非奇非偶函数），

练习1：求函数ytanx的定义域、周期性、奇偶性、单调性。

32略解：定义域：x|xR且xk,kz

4值域：R 奇偶性：非奇非偶函数

单调性：在(k3,k)上是增函数 44练习2：教材P45面2、3、4、5、6题

解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜

222结合周期性，可知在x∈

R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋)(k∈Z) 22tanx3的定义域吗？

思考2：你能用图象求函数y解：由tanx30

得

tanx3，利用图象知，所求定义域为k,kkZ，

32亦可利用单位圆求解。

四、小结：本节课学习了以下内容：

yyT 30 30 A x32x1.因为正切函数ytanx的定义域是{x|xR,xk2,kZ}，所以它的图象被x3,,......等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。

222.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。

五、课后作业

成才之路A，B，C级

六

教学反思

在学习了正弦函数和余弦函数的基础上，学生们对正切的理解稍微好一点，但是也容易与正余弦函数的一些知识点混淆，比如周期问题，需要在之后的做题中多加训练。