探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期课堂实录

1.3.3函数yAsin(x)的图像（1）

【学习目标】：

1、

了解函数yAsin(x)的实际意义；

2、

弄清A,,与函数yAsin(x)的图像之间的关系；

3、

会用五点法画函数yAsin(x)的图像；

【重点难点】：五点法画函数yAsin(x)的图像

一、预习指导

1、函数yAsin(x)与函数ysinx图像之间的关系：

(1)函数ysin(x1)xR的图像是将ysinx的图像向 平移 个单位长度而得到；

(2)函数ysin(x1)xR的图像是将ysinx的图像向 平移 个单位长度而得到；

一般地，函数ysin(x)

(0,xR)的图像，可看作把正弦曲线上所有点

向______(0时)或向_____(0时)平行移动_____个单位长度而得到，这种变换称

为相位变换(平移交换). 2、

函数yAsinx与函数ysinx图像之间的关系：

(1)函数y3sinx,xR的图像是将ysinx的图像上所有点的 __坐标变为原来的____倍（____坐标不变）而得到；

(2)函数y1sinx，xR的图像是将ysinx的图像上的所有点______坐标变为原来的

3____倍（____坐标不变）而得到；

一般地，函数yAsinx，xR(A0,A1)的图像，可看作把正弦曲线上所有的

纵坐标原来的______倍（横坐标不变）而得到，这种变换关系称为______. 因此yAsinx，xR的值域是____________. 3、函数ysinx与ysinx图像之间的关系：

(1)函数ysin2x,xR，的图像时将ysinx的图像上所有点_______坐标变为原来的

_____倍（____坐标不变）而得到；

(2)ysin1x，xR的图像是将ysinx的图像上的所有点的______坐标变为原来的

21 _____倍（____坐标不变）而得到；

一般地，函数ysinx,xR(w0,1)的图象可以看作把正弦曲线上所有点的

横坐标变为原来的______倍(纵坐标不变)而得到的，这种变换称为____________. 4、函数ysin(x)与ysinx图象之间的关系

(1)函数ysin(2x1)的图象是将函数ysin2x的图象向__平移___个单位长度而得到；

(2)函数ysin(2x1)的图象是将函数ysin2x的图象向___平移___个单位长度而到. 一般地，函数ysin(x)的图象可以看作是把ysinx的图象上所有的点向左

(_________)或向右(________)平移_________个单位长度而得到的. 二、典例分析：

例 1、(1)函数ysin(2x

(2)将函数ysinx的图象上所有的点______________________得到ysin(x象，

再将ysin(2)的图象可由函数ysinx的图象经过怎样的变换得到?

3)的图1x)的图象上的所有点______ ______可得到函数

23y11sin(x)的图像.

22311x的图像，只需将函数ysin(x)的图像______________. 223(3)要得到ysin(4)要得到函数ycos(3x6)的图像，需将函数ysin3x的图像______________.

(5)已知函数yf(x)，若将f(x)的图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍,然后将整个函数图象向上平移2个单位，得到曲线与ysinx的图象相同 ,则f(x)的解析式是_____________________.

2

例2、要得到ysin2x的图象，需要将函数ycos(2x

例3、已知函数ysin(x),(w0,0,最大值为

2，当x4)的图象进行怎样的变换?

2)

在一个周期内，当x6时，y

有2时，y有最小值为

—2. 求函数表达式，并画出函数

3yAsin(x)在一个周期内的简图。(用五点法列表描点)

三、课堂练习：

1、将函数ycosx的图象向右平移2个单位，再向上平移

1个单位后可得到函数_____________________ 2、已知f(x)sin(x2)，g(x)cos(x2)，则f(x)的图象

(

) A. 与g(x)图像相同

B. 与g(x)图象关于y轴对称

3

C. 向左平移个单位得到g(x)的图象

D. 向右平移个单位得到g(x)的图象

2211，横坐标变为原来的，再将整

223、将函数yf(x)图象上每一点的纵坐标变为原来的个图象沿x轴向左平移个单位，得到函数ysinx的图象，则函数f(x)____________. 3(

4、

经过怎样的变换可由函数ysin2x的图象得到ycosx

4)的图象?

4