2.1.2 向量的几何表示ppt专用说课稿内容

天心区一中教师备课本

2.2.1向量的加法及其几何意义

知识目标

能力目标

情感目标

1.知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．

2.能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

3.情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．

教

学

目

标

教

材

分

析

教学重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量．

教学难点：理解向量的加法法则及其几何意义．

一

自主学习：(一)设置情景：

1、

复习：向量的定义以及有关概念

2、

情景设置：（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，

则两次的位移和：ABBCAC（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，

则两次的位移和：

ABBCAC（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，

则两次的位移和：ABBCAC（4）船速为AB，水速为BC，则两速度和：ABBCAC

A

B

C C

A

B A

B A

B C C 实

施

教

学

过

程

分

析

(二)、探索研究：【来.源：全,品…中&高*考*网】

１、向量的加法：求两个___________________的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）

如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝ｂ，则______叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即

a＋ｂABBCAC，

规定：a + 0= 0

+ a

【来.源：全,３．例1、已

a b ｂ

A ａa ｂ

B a a C b a+b a b a+b 品…中&高*考*网】

b，知向量a、求作向量a+b

练习：课本84页练习1 探究：（1）两向量的和与两个数的和有什么不同？

（2）当向量a与b不共线时，

|a+b|<|a|+|b|；什么时候|a+b|=|a|+|b|，什么时候|a+b|=|a|－|b|，当向量a与b不共线时，a，b，a+b的方向不同，且|a+b|<|a|+|b|；

当向量a与b共线时，①

当a与b同向时，则a+b、a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|，

②当a与b反向时，若|a|>|b|，则a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|；若|a|<|b|，则a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|. （3）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加

４．加法的交换律和平行四边形法则

已知向量a、b，求作向量a+b，b+a

练习：课本84页练习2、3 问题：上题中b+a的结果与a+b是否相同？

从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）

２）向量加法的交换律：a+b=b+a

５．你能证明：向量加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)

吗？【来.源：全,品…中&高*考*网】

6．由以上证明你能得到什么结论？

多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 二．合作、探究、展示：

例2、长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。现有一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h （1）

试用向量表示江水速度、船速及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；

（2）

求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度之间的夹角表示，精确到度）。

练习：课本第84页1、2、3、4题

三、小结

1、向量加法的几何意义；２、交换律和结合律；３、|a+b| ≤

|a| + |b|，当且仅当方向相同时取等号.四、课后作业习题2.2A组第二题

教

学

反

思