2.1.2 系统抽样PPT配套教学设计内容

2.1.2系统抽样教学设计

一、【教学目标】

重点:理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题. 难点：当N不是整数，如何实施系统抽样. n知识点：理解系统抽样的定义及特点，会用系统抽样的方法从总体中抽取样本．

能力点：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法.

教育点：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.

自主探究点：理解系统抽样与简单随机抽样的关系. 考试点：会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。

易错易混点：能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法. 拓展点：通过对系统抽样的学习，更加突出的体会它在中学数学中的地位及在日常生活中的应用. 二、【引入新课】

回顾过去，诸多食品安全事件挑战公众神经.经历过瘦肉精事件的炸雷、上海染色馒头的喧闹、浙江地沟油事件的轰动，到如今的问题胶囊事件，如何检验食品安全问题已经成为社会大众的焦点。

问题1：一家药厂某时段生产一批胶囊10000件，要求抽取200件，检验该批药品质量指标是否合格. 如何抽样？

考虑到总体数目为10000，较大，生1的方法在实际操作中会有两个问题：(1)制签比较繁琐.(2)不能保证总体“均匀搅拌”，即样本的代表性会降低. 抽签法的优点 因此，本节课我们学习一种新的抽样方法-——

三、【探究新知】

问题2：系统抽样到底如何抽样？问题1中如何抽取这200个样本？

（1）学生带着问题阅读教材P58后，分组交流讨论，自由发言；

（2）师生共同总结.

这种抽样方法称为系统抽样．

1．系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.

说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：

（1）当总体容量N较大时，采用

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为

（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.

（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是

（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是. 练习：下列抽样中不是系统抽样的是（

）

A.从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后

为i5,i10

(超过15则从1再数起)号入样; B.工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产

品检验; C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止; D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈. 问题4：若问题1中胶囊的件数为10003件，那又如何抽取一个容量为200的样本呢？

教师引导学生讨论，并由此总结系统抽样的步骤. 问题5：系统抽样的步骤是怎样的？

2.

系统抽样的步骤

1°编号：将总体中个体编号（可直接利用个体身份所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等）. 2°分段：对编号进行分段.如果总体中的个体数不能被样本容量整除，则利用简单随机N'N抽样的方法剔除多余（余数个）个体，确定的分段间隔为k或k. nn3°确定第一段中入样个体的编号：在第一段中用简单随机抽样的方法确定所抽取的号码l. 4°等距抽样：在各段中等距抽样，依次得到编号为：l,lk,l2k,,l(n1)k.

四、【理解新知】

1．系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样(又称等距抽样).

2. 系统抽样的特点：

（1）总体容量N较大.

N'N（2）总体分段：分成均衡的若干段，且分段间隔为k或k.

nn（3）预先制定的规则有两个：①确定起始编号l，在第1段内采用简单随机抽样确定；②等距抽样，依次得到编号：l,lk,l2k,（4）等可能抽样. 3. 系统抽样的一般步骤: 简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本

（1）从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想. （2）如果遇到,l(n1)k. N不是整数的情况，可以先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中n剩余的个体数能被样本容量整除

五、【运用新知】

例1．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．

变式训练

1.某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是_________抽样方法．

2.从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（

）

A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32 例2

为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．

变式训练

1.某校高中三年级有1242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（

）

A.剔除指定的4名学生

B.剔除指定的2名学生

C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生

2.从2 005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（

）

A.99B.99.5C.100D.100.5 六、【课堂小结】

1. 系统抽样的优点是（1）简单易行；（2）对总体结构有一定的了解时，可以更合理地分段，从而提高分段效率；（3）当总体的个体存在自然编码时，便于实施系统抽样. 缺点是：不了解总体结构时，抽取的样本可能有一定的偏差. 2.当总体和样本容量都较小时，或当总体容量较大，样本容量较小时，可用简单随机抽样法；当总体的容量较大或非常大，样本容量也较大时，可用系统抽样法. 3.当N不是整数是，为了保证“等距”分段，须先从总体中用简单随机抽样法剔除多余n（余数个）个体，然后再用系统抽样法进行抽样. 4.两种抽样方法比较

抽样方法

简单随机抽样

随机数表法

抽签法

系统抽样

共同点

（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号

各自特点

从总体中逐一抽取

先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取

相互联系

在起始部分抽样时采用简单随机抽样

适用范围

七、【布置作业】

总体中的个体数较少

总体中的个体数较多

1、必做题：（必做题）1．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ） A. 99 B. 99.5 C. 100 D.100.5 2．从学号为1～50的50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）

A. 1，2，3，4，5 B. 5，16，27，38，49

C. 2, 4, 6, 8 D. 4，13，22，31，40 3．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程. 八、【教后反思】

这篇案例主要研究了系统抽样的思想方法，属于概念课．我主要采用“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式。教学过程首先从学生日常熟悉的问题情境入手，然后展开讨论，并让学生大胆设想抽样方法．虽然他们的方法并不完善，但可以充分使学生参与知识的形成，并形成合作学习的意识，最后的“课外延伸”是本节内容的应用和深化．该案例充分体现了从具体到抽象又从抽象到具体的模式，符合学生的认知规律．整堂课设计思路清晰，目标明确．在数学课堂教学中，注重调动学生的积极性，让学生充分的参与课堂教学，较好的发挥了教师的主导和学生的主体作用．学生在有层次的问题驱动下高效地完成了既定的数学学习任务．在教学中，让学生能够在解题过程中，灵活地选择适当的抽样方法，以解决学习问题，这是我做得成功之处。但我在锻炼学生的实际应用能力、创新能力方面，还做得不够，我将在以后的教学过程中更加注重培养学生的实践能力和创新精神. 要注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。要引导学生多思、多说、多练，要充分暴露他们所遇到的知识障碍，并在师生之间的多向交流中，不断的得到解决，使知识深化. 九、【板书设计】

2.1.2系统抽样

一、新知探究

系统抽样的含义

系统抽样的步骤

二、例题讲解

例1

例2 三、课堂小结