复习参考题教学设计一等奖

三角函数复习课

共

课时

方向一：知识梳理

1.角的概念的推广

(1)按旋转方向不同分为______、_____、___. (2)按终边位置不同分为______和终边落在坐标轴上的角．

2．终边相同的角

终边与角α相同的角可写成________________. 3．弧度制

(1)1弧度的角：把长度等于________长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．

(2)规定：正角的弧度数为________，负角的弧度数为______，零角的弧度数为____.|α|＝________，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．

(3)用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的r的大小________，仅与________有关．

(4)弧度与角度的换算：360°＝____弧度；180°＝____弧度．

(5)弧长公式：l＝__________，扇形面积公式：S扇形＝________＝________. 角a 角a的

弧度制

sina cosa tana 0

0三角函数

正弦

余弦

正切

三角函数线

有向线段MP为正弦线

有向线段OM为余弦线

切线

有向线段AT为正lr30

045

060

090

0120

0 135

0150

0180

0270

0360

04．任意角的三角函数

(1)任意角的三角函数定义：

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．

(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．

5．三角函数线

设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直x轴于点M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cosα＝________，sinα＝________，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延

长线相交于点T，则tanα＝________.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的______、_____、_______.

27 基

础

自

测

9π1.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(

) 49A．2kπ＋45°(k∈Z)

B．k·360°＋π(k∈Z) 45πC．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 42．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在(

) A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限

3．若sinα＜0且tanα＞0，则α是(

) A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角

4．已知角α的终边过点(－1,2)，则cosα的值为(

) 525251A．－ B. C．－ D．－

55525．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ25＝－，则y＝_______. 5方向二：知识梳理

1.同角三角函数的基本关系

(1)平方关系： __________________；

sinα(2)商数关系：＝tanα. cosα2．诱导公式

公式一：sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝______，其中k∈Z. 公式二：sin(π＋α)＝__________，cos(π＋α)＝__________，tan(π＋α)＝tanα. 公式三：sin(－α)＝______________，cos(－α)＝______________. 公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝__________. ππ公式五：sin－α＝__________，cos－α＝sinα. 22ππ公式六：sin＋α＝______________，cos＋α＝__________. 22

2017---2018年度第一学期高中数学学案导学

主编

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π诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式，记忆规律是：奇变偶不变，符号看象2π限．其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函2数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把α看成锐角时原方向三：知识梳理

1.“五点法”作图原理

在确定正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图像形状时，起关键作用的五个点是________、________、________、________、________. 2．三角函数的图像和性质

函数值的符号作为结果的符号．

基

础

自

测

1.已知sin(π＋α)＝12，则cosα的值为(

) A．±112

B.2 C.32 D．±32

2．点A(sin2 018°，cos2 018°)在直角坐标平面上位于(

) A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．已知cosα＝45，α∈(0，π)，则tanα的值等于(

) A.43 B.34 C．±43 D．±34

4．cos17π－4－sin－17π4的值是(

) A.2 B．－2 C．0 D.22

5．已知α是第二象限角，tanα＝－12，则cosα＝__________. 6.已知f(α)＝π－απ－α31πsinπ2＋α，求f3. π＋α

7.已知tanα＝2，求：

(1)2sinα－3cosα4sinα－9cosα；

(2)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α.

函数

性质

y＝sinx y＝cosx y＝tanx

定义域

R

R

____________

图像

值域_______

______

____________

对称轴：

对称轴：

对称性

_______；

_____；

对称中心：

对称中心：

对称中心：

____________

_________

______

奇偶性

_________

______

____________

单调性

3.函数y＝Asin(ωx＋φ)，或y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0，且为常数)的周期T＝________，

函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，且为常数)的周期T＝________. 基

础

自

测

1.若直线y＝a与函数y＝sinx的图像相交，则相邻的两交点间的距离的最大值为(

) A.π2

B．π

C.3π2

D．2π

2．设函数f(x)＝sinπ2x＋4＋cosπ2x＋4，则(

) A．y＝f(x)在0，π2单调递增，其图像关于直线x＝π4对称

B．y＝f(x)在0，π2π单调递增，其图像关于直线x＝2对称

C．y＝f(x)在π0，2π单调递减，其图像关于直线x＝4对称

D．y＝f(x)在π0，2π单调递减，其图像关于直线x＝2对称

28

πππ3．若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则ω33223＝(

) A. B. C．2 D．3 324．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，方向四：知识梳理

1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

y＝Asin(ωx＋振幅

周期

φ)(A>0，ω>0)，x∈频率

相位

初相

且当x＝π2时，f(x)取得最大值，则(

) A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数

C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数 5．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2，y＝f(x)的部分图像如图，则fπ24＝(

A．2＋3 B.3 C.33 D．2－3 6.函数y＝cos2x＋π3图像的对称轴方程可能是(

) A．x＝－π6

B．x＝－π12

C．x＝ππ6 D．x＝12

7..函数f(x)＝sinπ－2x＋3的单调减区间为__________．

8.(1)求函数y＝lgsin2x＋9－x2的定义域．

(2)求函数y＝cos2x＋sinxπ|x|≤4的最大值与最小值．

[0，＋∞)表示一个振动量时

____

T＝____

f＝____ ＝____ ___

__ 2.用五点画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图

) 用五点画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示. x ____

____

____

____

___ ωx＋φ

____

____

____

____

___ y＝Asin(ωx＋φ)

0

A 0

－A 0 3.函数y＝sinx的图像经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像的步骤如下

基

础

自

测

1.函数y＝sinπ2x－π3在区间－2，π上的简图是图中的(

)

A．

B. c D 2．已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx＋φ)π|φ|＜2的部分图像如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(

) 29

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方向五：知识梳理

1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)C(α－β)：cos(α－β)＝________________；

(2)C(α＋β)：cos(α＋β)＝________________；

(3)S(α＋β)：sin(α＋β)＝________________；

(4)S(α－β)：sin(α－β)＝_________________；

(5)T(α＋β)：tan(α＋β)＝________________；

(6)T(α－β)：tan(α－β)＝________________. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)S2α：sin2α＝________________；

(2)C2α：cos2α＝______________＝____________＝____________；

2tanα(3)T2α：tan2α＝. 21－tanα3．有关公式的逆用、变形等

(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；

1＋cos2α1－cos2α22(2)cosα＝，sinα＝；

222,2(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)1－sin2α＝(sinα－cosα)；

π(4)sinα±cosα＝2sinα±. 44．函数f(α)＝acosα＋bsinα(a，b为常数)，可化为f(α)＝a＋bsin(α＋φ)或f(α)＝a2＋b2cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．

基

础

自

测

11.下列各式的值为的是(

) 42π2A．2cos－1

B．1－2sin75°

122tan22.5°C. D．sin15°cos15°

21－tan22.5°sin2α2．若tanα＝3，则的值等于(

) 2cosαA．2 B．3 C．4 D．6 23．已知sinα＝，则cos(π－2α)等于(

) 35115 B．－ C. D.

3993π14．设sin＋θ＝，则sin2θ＝(

) 437117A．－ B．－ C. D.

9999A．－(1)求f(x)的表达式；

(2)试写出f(x)图像的对称轴方程；

(3)求f(x)图像的对称中心．

30 22

ππA．T＝6π，φ＝

B．T＝6π，φ＝

63ππC．T＝6，φ＝ D．T＝6，φ＝

63π3．函数y＝cosx(x∈R)的图像向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图像，则g(x)的解析式2应为(

) A．－sinx B．sinx C．－cosx D．cosx

π4π4．设ω＞0，函数y＝sinωx＋＋2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则ω的最33小值是(

) 243A. B. C. D．3 3325．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图像如图所示，则ω＝__________.

π3π6.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，－＜φ＜0的最小正周期为π，且f＝. 242(1)求ω和φ的值；

(2)将函数y＝sinx的图像怎样的变换可得到f(x)的图像？

πA＞0，ω＞0，|φ|＜7.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图像的一部分如图所示．

2

5．tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝__________.

真题练习：

1．函数ysin2x

y



3

ππ在区间的简图是（

）

，π321



y

14，a是第三象限的角，则sin(a)= 54727222（A）-

（B）

（C） -

（D）

101010106.若sina= -

2

O

Ａ．

x

1

6

O

2

3

1

6

x

7.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2= （A）4334 （B） (C) (D)

5555Ｂ．

y

1

O

2

6

1

3



x

2

1

6

O

1

y

3

8.设函数f(x)sin(2x（A）y=f(x)（0，

4)cos(2x4)，则（ ）

x

Ｃ．

2．若Ｄ．

cos22，则cossin的值为（

）

π2sin41177Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

22223、函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为（

）

33A. －3，1

B. －2，2

C. －3，

D. －2，

22ππ）在单调递增，其图像关于直线x = 对称

24ππ（B）y=f(x)在（0，）单调递增，其图像关于直线x = 对称

22ππ（C）y= f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称

24ππ（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称

22π5π9．已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= 44πππ3π（A）

（B）

（C）

（D）

432410.（2017·3）函数f(x)sin(2x)的最小正周期为（

）

3A. 4

B. 2

C. 

D. 

2

 。

5.如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为p0（2，2），角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为

4.已知函数f(x)2sin(x)的图像如图所示，则f71211.（2016·3）函数y=Asin(x)的部分图像如图所示，则（

）

A．y2sin(2x)B．y2sin(2x)

6

3

C．y2sin(2x+)D．y2sin(2x+)

6

3

12.（2016·11）函数f(x)cos2x6cos(x)的最大值为（

）

A．4

B．5

C．6

D．7 π213．（2013·6）已知sin222cos()（

）

，则34

1A．

6

31

1B．

31C．

2

2D．

3

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14.（2017·13）函数f(x)2cosxsinx的最大值为

.

15．（2014·14）函数f (x) = sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_________. 16．（2013·16）函数ycos(2x)()的图象向右平移3.三角形常用的面积公式

1(1)S＝a·h(h表示a边上的高)．

2aa111abc个单位后，与函数ysin(2x)23的图象重合，则_________.

第九章：2、三角函数

共

课时

知识梳理

1.正弦定理和余弦定理

定理

正弦定理

余弦定理

a2＝______________；

内容

______________＝2R(R为△ABC外接圆半径)

b2＝______________；

c2＝______________. ①a＝______________，

b＝______________，

变形形

c＝______________. cosA＝_____；

式

②sinA＝____________，

cosB＝_____；

sinB＝____________，

sinC＝____________. cosC＝______. ③a∶b∶c＝________.

2.在△ABC中，已知a，b和A解三角形时，解的情况

A为锐角

A为钝角

或直角

图形

(2)S＝2absinC＝2acsinB＝2bcsinA＝4R. (3)S＝12r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．

(4)设p＝12(a＋b＋c)，则S＝pp－ap－bp－c

基

础

自

测

1.(人教A版教材习题改编)在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c等于(

) A．52

B．102

C.1063

D．56 2．在△ABC中，若sinAa＝cosBb，则B的值为(

) A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

3．在△ABC中，a＝3，b＝1，c＝2，则A等于(

) A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

4．在△ABC中，a＝32，b＝23，cosC＝13，则△ABC的面积为(

) A．33

B．23

C．43

D.3 5．已知△ABC三边满足a2＋b2＝c2－3ab，则此三角形的最大内角为__________．

6.

在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝45°.求A，C和边c.

真题练习：

1．（2013·4）在△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B6，C4，则△ABC的面积为（

）

A．232

B．31

C．232

D．31

32

2.（2017·16）△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=

3.（2016·15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA则b=____. 4．（2011·15）在△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为

. 5.在△ABC中，D为BC边上一点，BC3BD,AD2,ADB135.若AC45，cosC，a=1，5132AB,则8．（2014·17）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2. （Ⅰ）求C和BD；

（Ⅱ）求四边形ABCD的面积.

BD=_____

6．（2012·17）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c3asinCccosA. （Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c.

7．（2015·17）在ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC. （Ⅰ）求sinBsinC；

（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B.

9、（本小题满分12分）

如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）

求cos∠CBE的值；(2)求AE。

33