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重庆市2017—2018学年度第一学期期末学分认定考试

高一数学试题（B）

（考试时间：120分钟，满分150分）

第I卷（选择题）

一、选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分）

1．已知全集U＝{0,1,3,4，5,6,8}，集合A＝{1,4，5,8}，B＝{2，6}，则集合(∁UA)∪B＝(

) A．{1,2,5,8}

B．{0,3,6}

C．{0,2,3,6}

D．∅

2ex1,x22、设f(x)，则f [f(2)] 等于(

)

xlog3(21),x2A．2

B．1

C．0

D．3 3．已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是(

) 4．函数f(x)()x2的零点所在的一个区间是（

）

A．（﹣1，0）

B．（0，1）

C．（2，3）

D．（1，2）

5．设有四个命题，其中真命题的个数是(

) ①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；

②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；

③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；

④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．

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12x

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．17513

C．

D．

2

B．3326

7. 下列命题中不正确的是(

) A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ；

B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

；

C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

；

D．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β。

8. 设m ，n是两条不同的直线

, α，β是两个不同的平面（

）

A．若m∥n，m⊥α，

则n⊥α

B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥α，

n∥α，则m∥n D．若m∥α，

α⊥β，则m⊥β

9. 设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，则不等式为(

) A．(－2,0)∪(2，＋∞)

B．(－2,0)∪(0,2)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D．(－∞，－2)(0,2)

fxfxx<0的解集∪10.如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(

)

A．CC1与B1E是异面直线

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B．AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1

C．AC⊥平面ABB1A1

D．A1C1∥平面AB1E

第II卷（非选择题）

二、填空题：（本题共5道小题，每小题5分，共25分）

11．已知幂函数fx=kxα的图象过点(,)则k+α

=

。

112412．已知yf(x)在定义域R上为减函数，且f(1a)f(2a5)，则a的取值范围是

.

13．若函数y＝f(x)的定义域是

[1 , 9]，

则函数y＝f(3x)的定义域为_____．

14．如图所示正方形O'A'B'C'的边长为2cm，

它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，

则原图形的周长是______,

面积是_________. 15．正方体ABCD－A'B'C'D'中，异面直线AD'与BD 所成的角为_____。

三、解答题：（本题共6道小题, 第16题12分, 第17题12分, 第18题12分,第19题12分, 第20题13分, 第21题14分，共75分）

16．(本小题满分12分) 设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．

（1）求A∩B；

（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围

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17．(本小题满分12分) 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 00元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加5元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费15，未租出的车每辆每月需要维护费5元．

（1）当每辆车的月租金定为360元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

18．(本小题满分12分) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB1D1；

（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

19．(本小题满分12分)

已知AB是圆O的直径，C为底面圆周上一点，PA⊥平面ABC，

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）若PA=AB，C为弧AB的中点，求PB与平面PAC所成的角

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ax2+420．(本小题满分13分) 已知函数f(x)=，且f(1)=5．

x（1）求a的值；

（2）判断f(x)的奇偶性，并加以证明；

（3）判断函数f(x)在[3，+)上的单调性，并加以证明.

21．(本小题满分14分) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：

（1）EN∥平面PDC；

（2）BC⊥平面PEB；

（3）平面PBC⊥平面ADMN．

菏泽市2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试

高一数学试题（B）参考答案

第I卷（选择题）

一、选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分）

1、C

2、A；

3、C；

4、

C；

5、

A；

6、C；

7、D；

8、A；

9、B ；

10、B

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第II卷（非选择题）

二、填空题：（本题共5道小题，每小题5分，共25分）

11、3；

12、(,2)；

13、

[1,2] ；

14、16cm,

82cm

；15、60。

2

三、解答题：（本题共6道小题,第16题12分,第17题12分,第18题12分,第19题12分, ,第20题13分,第21题14分，共,75分）

16、(本小题满分12分) 解：（1）由题意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…………………..2分

所以A∩B={x|2≤x＜3}………………………………………………….6分

（2）因为B∪C=C，所以B⊆C……………………………………..8分

所以a﹣1≤2…………………………………………………………..10分

所以

a≤3…

所以a的取值范围是a3………………………………………12分

17、(本小题满分12分) 解：(1)当每辆车的月租金定为3 60元时，未租出的车辆数为360300＝12，………2分

5所以这时租出了100－12＝88辆车．…………………………………4分

(2)设每辆车的月租金定为x元，……………………………………5分

则租赁公司的月收益为：f(x)＝100-＝x300x300

(x－15)－×5 55121x162x2100＝－

(x－4 05)2＋307 05．……………………8分

55所以，当x＝405 时，f(x)最大，其最大值为f(405)＝30705．……11分

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当每辆车的月租金定为405元时，月收益最大，其值为30705元．…12分

18、(本小题满分12分)

解：（1）证明：连结BD，在△ABD中，

E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，

又因为BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，

又B1D1⊂平面CB1D1，EF不在平面CB1D1内，

所以直线EF∥平面CB1D1．……………6分

（2）证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1⊥B1D1 又因为CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，则CC1⊥B1D1，…

又因为A1C1∩CC1=C1，A1C1⊂平面CAA1C1，CC1⊂平面CAA1C1，

所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1⊂平面CB1D1，

所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．……………12分

19、(本小题满分12分)

(1) 证明：∵C为圆上一点，AB为直径，∴AC⊥BC，

又PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC；又因为AC∩PA=A，PA⊂平面PAC，

AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC

…5分

(2) 由(1)可知BC⊥平面PAC，

∴PB在平面PAC内的射影为PC ，

∴∠CPB为直线PB与平面PAC所成的角。

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设圆O的半径为r，则AB=2r，在Rt∆PAB中，PA=AB=2r，

∴PB=22 r，又因为C为弧AB的中点，∴∆ABC为等腰直角三角形，∴BC=2

r，在Rt∆BCP中，sin∠CPB=BC2 r1，∴∠CPB=30°，

=222 rPB∴直线PB与平面PAC所成的角为30°。

…………12分

20、(本小题满分13分)

解：（1）依条件有f(1)a45，所以a1

…………2分

（2）f(x)为奇函数. 证明如下：

x24由（1）可知f(x)，显然f(x)的定义域为(,0)(0,)

…………4分

x对于任意的x(,0)(0,)，有x(,0)(0,)，

(x)24x24f(x)…………6分

所以f(x)xx

故函数f(x)为奇函数. …………7分

（3）f(x)在[3，+)上是增函数. ………………8分

证明如下：

任取x1,x2[3,)且x1x2

22x124x24x12x2x1x24x24x1(x1x2)(x1x24)因为f(x1)f(x2)…11x1x2x1x2x1x2分

3x1x2，x1x24，x1x20. 故f(x1)f(x2)0

……12分

所以f(x1)f(x2)，故在[3，+)上是增函数.

…………13分

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21、(本小题满分14分)

解：（1）∵AD∥BC，AD⊂平面ADMN，

BC⊄平面ADMN，

∴BC∥平面ADMN，

∵平面ADMN∩平面PBC=MN，BC⊂平面PBC，

∴BC∥MN．∵N是PB的中点，∴MN= (1/2)BC。

又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN，

∵N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，

∴ED=MN=1，∴四边形ADMN是平行四边形．

∴EN∥DM，DM⊂平面PDC，∴EN∥平面PDC。…………4分

（2）∵侧面PAD是正三角形，AB=2，

E为AD的中点，∴PE⊥AD，AE=1。

∵∠BAD=60°，底面ABCD是边长为2的菱形，∴正三角形ABD是正三角形，，

∴BE⊥AD，又∵AD∥BC，∴BE⊥BC。

∵BE∩PE=E，BE，PE ⊂平面PEB，∴BC⊥平面PEB；………9分

（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，∴BC⊥PB，又∵AD∥BC，∴PB⊥AD；

∵AP=AB=2，N是PB的中点，∴PB⊥AN，

∵AD∩AN= A，AD，AN⊂平面ADMN，∴PB⊥平面ADMN，

又∵PB⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面ADMN．…………14分

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