1. 简谐运动教学实录及点评

《简谐运动》教学设计

一、教学目标

1.知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移. 2.知道什么是回复力，理解简谐运动的概念. 3.理解振幅、周期、频率等描述振动的概念. 4.掌握简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等各量的变化规律. 二、教学重点：

1.简谐运动的理解，回复力、平衡位置、位移的理解. 2.简谐运动的振幅、周期、频率的理解.

3.简谐运动中的回复力、加速度、速度、动能、势能随位移的变化规律. 三、教学难点：

简谐运动中的回复力、加速度、速度、动能、势能随位移的变化规律. 四、教学过程：

（一）、机械振动

1.机械振动

物体(或物体的某一部分)在_____________两侧所做的_____运动,简称_____. 2.平衡位置

做机械振动的中心位置. 3.振动特点

振动是一种往复运动，具有_______和_______.

【想一想】直线运动与机械振动有什么不同？

提示：机械振动具有往复性和周期性，其轨迹可以是直线，也可以是曲线.直线运动的运动轨迹只能为直线，其运动可以是单向的，也可以是往返的. （二）、简谐运动

1.振子模型

如果小球与杆之间的摩擦_____不计,弹簧的质量比小球的质量小得多，也可以_________,则该装置为弹簧振子. 2.回复力

振动的物体偏离平衡位置时，受到的指向_________的力. 3.简谐运动

(1)定义：若物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成_____，并且总指向_________，则物体所做的运动叫做简谐运动或_______.

(2)回复力与位移的关系：F= ____. 【判一判】

(1)若弹簧振子的位移为正，则速度一定为正.(

) (2)若弹簧振子的位移为正，则加速度一定为正.(

) (3)若弹簧振子的回复力增大，则速度一定是减小的.(

) (4)弹簧振子在平衡位置时，速度最大，加速度也最大.(

) 提示：(1)位移为正方向时，振子可能向正方向运动，也可能向负方向运动，因此速度可能是正也可能是负，(1)错. (2)若位移为正，则回复力一定是负的，因此加速度也一定是负值，(2)错. (3)若回复力增大，则位移也是增大的，位移增大，则速度是减小的，(3)正确. (4)在平衡位置时，速度最大，回复力为零，加速度应该为零，(4)错.

（三）周期(T)和频率(f)

1、【想一想】振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移，这种说法是否正确? 提示：不正确.振幅是一个标量.它是指物体离开平衡位置的最大距离.它既没有负值,也没有方向,而最大位移既有大小,又有方向，所以振幅不同于最大位移. 2、决定能量大小的因素

振动系统的机械能跟_____有关,_____越大,机械能就越大,振动越强.对于一个确定的简谐运动来说它是_____振动. 【想一想】简谐运动中的振幅是否变化？

提示：不变.在简谐运动的过程中，只有系统内的动能与势能的转化，没有其他形式的能的转化，系统的机械能守恒，又因为振幅反映振动能量的大小，所以振幅不变. 弹簧振子与简谐运动的理解

（四）、【探究导引】

图甲中C、D两点关于O点是对称的，并且距O点的距离为x，图甲、乙中的接触面都是光滑的，请认真分析两图中小球的运动情况，思考以下问题：

(1)图甲中的小球在D点受什么力？合力是多少？

(2)图乙中的小球在斜面上运动时受什么力？合力是多少？

(3)图甲和图乙中的两种运动都是简谐运动吗？

【要点整合】

1.实际物体看做理想振子的条件

(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)；

(2)与弹簧振子相连的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；

(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；

(4)小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内.

2.简谐运动的位移

(1)定义：从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离. (2)表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示. 3.简谐运动的回复力

(1)由F=-kx知，回复力大小与振子的位移大小成正比，方向与位移的方向相反，即回复力总是指向平衡位置. (2)公式F=-kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定.

4.简谐运动的速度

(1)物理含义：描述振子在平衡位置附近振动的快慢.在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反. (2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零.

5.简谐运动的加速度

(1)计算方法:a=-

,式中m表示振子的质量,k表示比例系数,x 表示振子距平衡位置的位移. (2)特点:加速度大小呈线性变化,方向只在平衡位置发生改变. 【特别提醒】(1)简谐运动的位移都是相对于平衡位置的位移; (2)位移、加速度(回复力)大小的变化规律是：向着平衡位置

运动时，越来越小，平衡位置处为零，最大位移处最大; (3)速度(动能)大小的变化规律是：向着平衡位置运动，越来

越大；平衡位置处最大，最大位移处为零. （五）、典例分析

【典例1】水平弹簧振子做简谐运动，轨迹上有A、B两点，已知振子位于A、B两点的动能EA＜EB，且A、B两点的位移方向相同.关于振子通过A、B两点的加速度aA、aB和速度vA、vB一定有(

) A.aA＞aB，且方向相同

B.aA＜aB，且方向相反

C.vA＞vB，且方向相同

D.vA＜vB，且方向相同

【思路点拨】结合最简单的水平弹簧振子的振动示意图，按照下列顺序判断：动能大小→速度大小→位移大小及方向→弹簧弹力大小→加速度大小. 【变式训练】弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(

) A.振子所受的回复力逐渐增大

B.振子的位移逐渐增大

C.振子的速度逐渐减小

D.振子的加速度逐渐减小

【解析】选D.振子向平衡位置运动，位移x减小，B错；回复

力F=-kx也减小，A错；加速度a=-

也减小，D对；该过程回

复力做正功，振子的速度增大，C错. 进一步理解描述简谐运动的物理量

【典例2】如图，若水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为平衡位

置,C、D关于O点对称并为AO、BO的中点.

根据上图请思考以下问题：

(1)从O点开始向右运动，经过哪条路径才能完成一次全振动？

(2)从O点到B点，经历了多少个周期？从O点到D点，经历的时

间是

吗？从C点到D点，经历的时间是

吗？

【要点整合】

1.振幅与振动中几个常见量的关系

(1)振幅与位移的关系

振动中的位移是矢量,振幅是标量,在数值上,振幅与某一时刻位移的大小可能相等,但同一简谐运动中振幅是确定的,而位移随时间做周期性的变化. (2)振幅与路程的关系

振动中的路程是标量,随时间不断增加.其中常用的定量关系是: ①一个周期内的路程为振幅的4倍; ②半个周期内的路程为振幅的2倍; ③若从特殊位置开始计时,如平衡位置、最大位移处，

周期内的路程等于振幅; ④若从一般位置开始计时,

周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅. (3)振幅与周期(或频率)的关系

在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关. (4)振幅和振动系统的能量关系

对一个确定的振动系统来说,系统的能量仅由振幅决定,振幅越大,振动系统的能量就越大. 2.做简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可从以下几个角度判断：

(1)振动特征：一个完整的振动过程. (2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)等各物理量第一次同时与初始状态相同. (3)时间特征:历时一个周期. (4)路程特征:振幅的4倍. 【典例3】弹簧振子从距平衡位置5 cm处由静止释放,4 s内完成5次全振动,则这个弹簧振子的振幅为_____cm，振动周期为

_____s,频率为_____Hz，4 s末振子的位移大小为_____cm，

4 s内振子运动的路程为_____cm；若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，则振子的周期为_____s. 【思路点拨】根据完成一次全振动的时间确定周期,根据单位时间内完成全振动的次数确定频率.简谐运动中的位移是相对平衡位置而言的. 【规范解答】根据题意,振子从距平衡位置5 cm处由静止开始

释放,说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是

5 cm,即振幅为5 cm,由题设条件可知,振子在4 s内完成5次全

振动,则完成一次全振动的时间为0.8 s,即T=0.8 s;又因为

f=

，可得频率为1.25 Hz.4 s内完成5次全振动，也就是说

振子又回到原来的初始位置，因而振子的位移大小为5 cm，

振子一次全振动的路程为20 cm，所以5次全振动的路程为

100 cm，由于弹簧振子的周期由弹簧的劲度系数和振子质量

决定，其固有周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5 cm 处由静止释放，不会改变周期的大小，仍为0.8 s. 答案：5

0.8

1.25

5

100

0.8 对简谐运动对称性的理解

【探究导引】

如图所示,一水平平台在竖直方向上做简谐运动,一物体置于平台上一起振动.

请根据上面的情景，思考以下问题：

(1)振动物体在平衡位置受什么力？合力是多少？

(2)平台振动到什么位置时,物体对平台的压力最小? (3)平台振动到什么位置时,物体对平台的压力最大? 1.时间的对称

tOB=tBO=tOA=tAO,tOD=tDO=tCO=tOC,tDB=tBD=tAC=tCA. 2.速率的对称

(1)物体连续两次经过同一点(非最大位移的点)(如图中的D点)的速度大小相等,方向相反. (2)物体经过关于O点对称的两点(非最大位移的点)(如图中的C与D两点)的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反. 3.动能对称

(1)物体连续两次经过同一点(如图中的D点)的动能相等. (2)物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D两点)的动能相等. 4.位移、回复力、加速度对称

(1)物体连续两次经过同一点(如图中的D点)的位移、回复力、加速度大小相等,方向相同. (2)物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D两点)的位移、回复力、加速度大小相等,方向相反. 教学反思：