5. 学生实验：用单摆测定重力加速度特级教师教学实录

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用单摆测定重力加速度

实验目的

学会用单摆测定当地重力加速度，正确熟练使用秒表。

实验器材

①球心开有小孔的小金属球②长度大于1米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表

实验原理

42l根据单摆周期公式T=2πl/g，得：g=2。据此，只要测得摆长l和周期T即可算T出当地的重力加速度g。

实验步骤

1、用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，如图1。

注意：线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。

摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。

图1 注意：摆长应为悬点到球心的距离，即l=L+D/2；其中L为悬点到球面的摆线长，D为球的直径。

3、用秒表测出摆球摆动30次的时间t，算出周期T。

注意：为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1，0，1，2，3……”数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30。

计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。

为减小系统误差，摆角a应不大于10°，这可以用量角器粗测。

- 1 - 2、用米尺和游标卡尺测出单摆摆长。

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4、重复上述步骤，将每次对应的摆长l、周期T填于表中，按公式T=2πl/g算出每次g，然后求平均值。

[实验记录] 物理量

次 1 2 3 振动次N次历g=4πl摆长l周期T2数n时t/T（米/（米） （秒） 2（次） （秒） 秒

）

2g（米/当地g 2秒）

注意：（1）为减小计算误差，不应先算T的平均值再求g，而应先求出每次的g值再平均。

（2）实验过程中：

①易混淆的是：摆通过平衡位置的次数与全振动的次数。

②易错的是：图象法求g值，g≠k而是g=4π2/k；T=t/n和T=t/（n-1）也经常错用，（前者是摆经平衡位置数“0”开始计时，后者是数“1”开始计时）。

③易忘的是：漏加或多加小球半径，悬点未固定；忘了多测几次，g取平均值。

实验结论

从表中计算的g看，与查得的当地标准g值近似相等，其有效数字至少3位。

实验变通

变通（1）：变器材，用教学楼阳台代替铁架台，用数米长的尼龙细线

拴好的小挂锁代替摆球，用米尺只测量摆线的一段长度，用秒表测量周期T 仍能测量当地重力加速度，其简要方法如下：如下图所示，设阳台上的悬点

为O，挂锁的重心为O′在摆长上离挂锁附近作一红色标记M，用米尺量OM=L1，

而MO′=L2，不必测量，则：

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T12=4π2（L1+L2）/g……①在悬点处放松（或收起）一段线，再量OM=L2，MO′=L0不变，则T2=4π2（L2+L0）/g……②

由①②式得：g=4π2（L2+L1）/（T12-T22）（其中T1、T2测量方法同上述方法）

此实验也可以用T2-l图象法去求。

变通（2）：变器材，变对象，在地球表面借助电视机，依据周期公式，用机械手表测月球表面自由落体的加速度g月。

有一位物理学家通过电视机观看宇航员登月球的情况，他发现在登月密封舱内悬挂着一个重物在那里微微摆动，其悬绳长跟宇航员的身高相仿，于是他看了看自己的手表，记下了一段时间t内重物经最低点的次数，就算出了g月，已知他记下重物由第一次经最低点开始计时数到n=30次的时间t为1分12.5秒，并估计绳长l约等于宇航员身高l。

由T=t/[（n-1）/2]和T=2πl/g计算出了g月。

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用单摆测定当地重力加速度同步练习

1．在用单摆测重力加速度的实验中，为减小误差(

) A．应选质量小的球做摆球

B．先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时

C．用秒表测出30～50次全振动的时间，计算出平均周期

D．在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量

2、某同学在家里做“用单摆测重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到一块大小为5cm左右，外型不规则的大理石块代替摆球，他设计的实验步骤是

A．将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点

B．将石块拉开，使摆角α大约为50左右，然后由静止释放

C．从石块摆到最高位置开始计时，测出30次全振动的总时间，由此得出周期

D．改变细线OM的长度，再做几次实验，记下相应的L和T

E．求出多次实验测得的L和T的平均值，代入公式g42LT2，求出重力加速度g 你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的是___________(填序号)．

3、将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图2—2甲，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g．

①现有如下测量工具：A．时钟；B．停表；C．天平；D．毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有________________(填序号)．

②如果实验中所得到的T2—L关系图象2—1乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的________________．

③由图象可知，小筒的深度h=__________m；当地g=___________m/s2．

答案：1、BC

2、CE

3 ①BD

②a

③0.3

9.86

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备注：解决要点有：

1、秒表的读数（不估读）；2、游标卡尺的原理和读数；

3、测量周期的正确方法；4、摆长的测量

5、图像法处理数据

1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上________________(填字母)．

A．1 m长的粗绳

B．1 m长的细线

C．半径为1 cm的小木球

D．半径为1 cm的小铅球

E．时钟

F．停表

G．分度值为1 mm的米尺

H．分度值为1 cm的米尺

I．铁架台

J．附砝码的天平

2．对“用单摆测定重力加速度”的实验，下列说法正确的是(

) A．如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球，应选用铁球作摆球

B．单摆偏角不应超过5°

C．为便于改变摆长，可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹

D．测量摆长时，应用力拉紧摆线

3．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验．

图1

测摆长时测量结果如图1甲所示(摆线的另一端与刻度尺的零刻线对齐)，摆长为________cm；然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间如图乙所示，秒表读数为________s. 4．利用单摆测重力加速度的实验中，测出单摆偏角小于5°时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为l，用螺旋测微器测得摆球的直径为d.

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(1)用上述物理量和符号写出测重力加速度的一般表达式g＝________________. (2)实验中有同学发现他测的重力加速度值总是偏大，其原因可能是(

) A．实验室在高山上，高出海平面太高

B．单摆所用摆球太重

C．测出n次全振动的时间t，误作为(n＋1)次全振动时间进行计算

D．以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算

5．一组同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用正确的操作方法，测定了6组摆长l和周期T的对应值．为了求出当地的重力加速度g,4位同学提出了4种不同的数据处理方法：

4π2lA．从测定的6组数据中任意选取1组，用公式g＝2求出g作为测量值

T4π2lB．分别求出6个l值的平均值

l

和6个T值的平均值

T，用公式g＝求出g作为T2测量值

4π2lC．分别用6组l、T的对应值，用公式g＝2求出6个对应的g值，再求出这6个g的平均T值作为测量值

4π2D．在坐标纸上作出T－l图像，从图像中计算出图线的斜率k，根据g＝求出g作为测量k2值．

以上4种方法中，错误的是________，其余正确方法中偶然误差最小的是________．

6．有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材、数据如下表所示．若各组同学实验操作水平一样，那么第________组同学测定的结果最准确．若该组同学根据自己测得的实验数据作出单摆的振动图像如图2所示，那么该同学测出的重力加速度大小是________ m/s2.

图2

组别

摆球材料

最大偏角

摆长

测全振

动次数

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1

2

3

4

5

木

铝

铜

铁

铅

5°

5°

8°

7°

4°

0.40 m

0.50 m

0.60 m

0.80 m

0.80 m

10 20 30 40 50 7．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出

l－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图3所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式g＝________，请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________．(填“偏大”“偏小”或“相同”)．

8．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图4中用“·”表示的点，则：

(1)单摆做简谐运动应满足的条件是________________________________________．

(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________ m/s2.(π取3.14，结果保留三位有效数字) 9．(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为________．

A．1 m长的细线

B．1 m长的粗线

C．10 cm长的细线

D．泡沫塑料小球

E．小铁球

F．秒表

G．时钟

H．厘米刻度米尺

I．毫米刻度米尺

(2)在该实验中，单摆的摆角φ应________，从摆球经过________开始计时，测出第n次经过该位置的时间为t，用毫米刻度米尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g＝________.

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1、答案

BDFGI 2、答案

AB 解析

要符合单摆模型要求，则A、B项正确．摆动过程中悬点位置变化，会导致摆长变化，C项错误．测摆长时，用力拉紧摆线会使形变量变大，摆长偏大，故D项错误．

3、答案

99.80

100.6 解析

摆长应是悬点到球心的距离，故摆长为99.80 cm，分针上的示数为1.5 min，即90 s，秒针上的示数为10.6 s，故秒表读数为(90＋10.6) s＝100.6 s. dl＋n24π224、答案

(1)

(2)CD t25、答案

B

D 解析

错误的是B，因为l和T之间不是一次函数的关系．偶然误差最小的是D，因为偶然误差总是有时偏大有时偏小，而描点后画线时要求尽可能多的点在一条直线上，其余点尽可能均衡地分布在直线两侧，实际上是把偶然误差减小到最小了．

6、答案

5

9.74 解析

第5组同学的单摆摆长适当，偏角小于5°，振动次数较多，误差最小．从题中振动图4π2l像知T＝1.80 s，代入公式g＝2≈9.74 m/s2. T4π2lB－lA7、答案

2

相同

T2B－TA8、答案

(1)摆角θ≤5°

(2)见解析图

9.86 解析

(1)单摆做简谐运动的条件是摆角θ≤5°. (2)作一条直线，让直线通过尽量多的点，不在直线上的点，平均分布在直线的两侧，

可求得直线斜率k，

而由T＝2πl得

g

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4π24π24π2T＝l，k＝，g＝. ggk2代入数据可得结果g≈9.86 m/s2.

9、答案

(1)AEFI dπ2L＋n22(2)不大于5°

平衡位置

t2解析

(1)做摆长的细线要用不易伸长的轻线，一般不应短于1米，选A；摆球应是密度较大，直径较小的金属球，选E；计时仪器宜选用秒表F；测摆长应选用毫米刻度米尺I. (2)根据单摆做简谐运动的条件知φ≤5°；因平衡位置易判断，且经平衡位置时速度大，用时少，误差小，所以从平衡位置开始计时．

根据T＝2πl

g2td又T＝，l＝L＋

n2dπ2L＋n22得g＝. 2t

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