6. 能源的开发与利用教案设计范例

传送带问题（学案）

传送带问题是高考中常考的题型，相对于其他题型而言，这类问题综合性较强，难度较大，且有时和能量相结合，考查综合分析能力，学习本课时，要侧重对过程的分析和理解. 传送带模型的特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物块的运动。这类问题涉及滑动摩擦力和静摩擦力的转换、对地位移和二者间相对位移的区别，综合牛顿运动定律、运动学公式、功和能等知识，该题型按传送带设置可分为水平与倾斜两种；按转向可分为物、带同向和物、带反向两种；按转速是否变化可分为匀速和匀变速两种。

传送带问题中的功能关系

(1)传送带做的功：W＝Fx，其中F为传送带的动力，x为传送带转过的距离。

(2)产生的内能：ΔQ＝Ffx对位移。

(3)功能关系：W＝ΔEk＋ΔEp＋ΔQ。

传送带模型问题的分析流程

相对，其中x相对为相互摩擦的物体与传送带间的相

例1.如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

例2.(多选)如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动。现将质量为m的某物块无初速地放在传送带的左端，经过时间t物块保持与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是(

) 1A．摩擦力对物块做的功为mv2

21B．传送带克服摩擦力做的功为mv2

21C．系统摩擦生热为mv2

2D．电动机多做的功为mv2

例3.如图所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。现把质量为10 kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带送至顶端Q处。已知P、Q之间的距离为4 m，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝3，取g＝10 m/s2。

2(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；

(2)求工件从P点运动到Q点所用的时间。

例4.如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A、B两端间距L＝16 m，传送带以速度v＝10 m/s，沿顺时针方向运动，物体m＝1 kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)试求：

(1)物体由A端运动到B端的时间；

(2)系统因摩擦产生的热量。

练习1.如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，g取10 m/s2，求：

(1)工件与传送带间的动摩擦因数；

(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。

练习2.一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，传送带以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图甲所示)，以此时为t＝0时刻，作出小物块之后在传送带上的运动速度随时间的变化关系，如图乙所示(图中取沿斜面向下的运动方向为正方向，其中v1>v2)。已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s2，则(

)

A．0～t1时间内，物块对传送带做正功

B．物块与传送带间的动摩擦因数μ

11C．0～t2时间内，传送带对物块做功为W＝mv22－mv12

22D．t1时刻之后，物块先受滑动摩擦力，对其做正功，后受静摩擦力，对其做负功

练习3.(多选).如图所示，光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径为R的圆形轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动，现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放，滑块通过C点后再经D点滑上传送带，则(

) A．固定位置A到B点的竖直高度可能为2R

B．滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v有关

C．滑块可能重新回到出发点A处

D．传送带速度v越大，滑块与传送带摩擦产生的热量越多