问题解决教案2

《问题解决》教学设计

重庆市大足区龙水第三小学:罗国云

一、教学内容:

西南师大2011课标版五年级上册第五单元《多边形面积的计算》的《问题解决》例题1,练习二十四第1、2题,教材第92页-93页。

二、教学目标:

1.认知目标:知道多边形面积的计算方法对解决实际问题的迁移作用。

2.能力目标:能根据生活中的实际问题选择合适的计算方法,在解决问题过程中渗透建模意识。

3.情感目标:培养学生善于用数学的眼光观察身边事物,把生活和学习有机联系起来,感受数学学习的价值。

三、教学重点:

利用多边形面积计算方法解决生活实际问题。

四、教学难点:

渗透建模意识,感受数学学习的价值。

五、教学准备:

多媒体设备,手机传屏软件。

六、教学过程:

(一)复习引入

1.前面学习了哪些多边形面积的计算方法?举例说一说,课件演示。

正方形面积=边长×边长,长方形面积=长×宽

平行四边形面积=底×高,三角形面积=底×高÷2

梯形面积=(上底+下底)×高÷2

还记得梯形面积计算公式是怎么推导出来的吗?

抽生说推导方法。

2.质疑:学习多边形面积计算方法有什么用呢?

预设1:可以计算多边形的面积。

预设2:可以解决生活中的问题。

3.顺势而导,我们先来计算多边形图形的面积,看谁计算最准确。

除了会计算多边形图形的面积,我们还需要运用这些方法解决实际问题。这节课我们就重点研究问题解决。

引出课题并板书:问题解决。

(二)探究新知

1. 多媒体课件出示例1

去过木料市场的同学举手,木料市场里面有很多数学问题,请看,到处都堆放着原木,这堆原木有多少根?

教师:从这个情境图中,你能了解到什么信息?

引导学生从题中找出这样几个信息:这堆原木堆放的横截面形状像梯形,每一层比上层都多1 根;知道顶层、底层原木的根数,堆放的层数;要求这堆原木一共有多少根。

2. 探讨解决策略

学生先独立思考,再小组讨论,教师指导。

小组交流时强调堆放规律是:从上往下,一层比一层多放1 根。

3. 学生解决问题

抽生汇报方法。

学生小组讨论算法后汇报,预设学生提出的方法有:

(1)一层一层的数,再相加可以计算总根数:

3+4+5+6+7+8=33(根)

(2)如果把第一层和最后一层加起来,再把第二层和倒数第二层的根数加起来,可以求出总根数:

(3+8)+(4+7)+(5+6)=(3+8)×3=33(根)

(3)运用梯形面积计算方法来计算:

(3+8)×6÷2=33(根)

教师:你是怎样想到这种方法的?理由是什么?

多媒体课件演示:将同样的两个横截面是梯形的原木图形一正一反地拼在一起,形成一个“平行四边形”的过程。

引导学生说出:把两堆完全一样的原木一正一反地堆放,每层原木的根数就同样多了。

教师追问:每层原木的根数是多少呢?11 根。

这11 根怎么得来的呢?

引导学生分析出这11 根是“顶层的根数+ 底层的根数”。

那这样两堆原木的根数又是多少呢?

引导学生分析出:两堆原木的根数= (顶层的根数+ 底层的根数) ×层数,从而分析出:

一堆原木的根数= (顶层的根数+ 底层的根数) ×层数÷2 。

(3+8)×6÷2=33(根)

(4)对比分析,这种方法和求梯形面积的计算公式比较相似,但它求的是面积吗?为什么?

引导学生明白:虽然原木堆放的形状的横截面像梯形,但不是一个标准的梯形,因为这些原木的中间有空隙。虽然它不是一个标准的梯形,但是我们在解决这个问题时借鉴了梯形面积公式的推导方法。所以在问题解决的过程中,类似的问题可以相互借鉴。

(5)验证。

用刚才的方法和前面的方法对比,结果相同,证明运用梯形面积公式计算这种类型的题是可以的。

(三)巩固反馈

1. 完成教科书第93 页练习二十四第1 题。

你能用刚才计算原木根数的方法来计算这堆铅笔的支数吗?请试着做一做练习二十四第1 题。

(1)学生独立完成。

(2)汇报。

抽取一名学生的作业到视频展示台展示,并请他说说是怎么算的,为什么要这样算。(也可以用手机投屏的方法展示学生作业) 2. 完成教科书第93 页练习二十四第2 题。

在生活中,我们利用这种方法不仅可以计算堆放的原木、钢管的根数,而且在其他方面也可以借鉴,比如排队时计算人数的问题。一起来看看吧。

(1)出示题目,了解信息。

第1 排有4 人,以后每排多4 人,共有4 排。

(2)学生独立解决。

(3)汇报。

反馈做法时,学生可能有以下几种方法。

方法1:把每排的人数加起来,即4+8+12+16=40 (人)。

方法2 :( 4+16 ) ×4÷2=40 (人)。

对于方法2 ,可以追问学生:16 是怎么来的,表示什么?让学生能够理解它表示最后一排的人数,它是通过“第1 排”有4 人,以后每排多4 人,共有4 排推算出来的。

(四)建构数模

根据刚才解决的三个问题,在解决方法上我们发现有什么共同的地方?帮助学生构建数学模型:(课件显示)

(3+8)×6÷2=33(根)

(4+20)×17÷2=204(支)

(4+16)×4÷2=40(人)

认真观察,想一想,第一个算式的加数“3”指的是什么意思?第二个算式的加数“4”又是指的什么意思?第三个算式中的加数“4”又是指的什么意思?归纳总结出他们都表示“顶层数”。依次引出:“8、20、16”都表示“底层数”,“6、17、4”三个乘数都表示“层数”,“33、204、40”都表示“总数”,从而渗透数学模型意识,得出规律:总数= (顶层数+ 底层数) ×层数÷2

结合板书方法1和方法3,3+8,既是顶层数加底层数,也是首项加末项,6既是层数也是项数。这其实就是今后要学习的等差数列。(如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列。)就是我们刚才所学的方法进一步延伸。

(五)拓展延伸

当然,除了计算木料的根数,还有木料的方数,价格等等都是我们可以思考的数学问题。

生活中除了类似梯形的物体可以借用梯形的面积推导方法来解决,还有三角形的标志牌,平行四边形的果园等等,里面都有很多数学问题,在后面的学习中我们将继续研究。现在老师也可以布置一个任务:自己在生活中寻找一下,哪些问题可以用多边形的面积推导方法去解决呢?让学生感受学习数学的价值。

(六)全课总结

通过这节课的学习,你有哪些收获?