原（逆）命题、原（逆）定理名师教学视频（文字实录）

17．2 勾股定理的（原）逆定理

一、教学目的

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

二、重点、难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

2．难点：勾股定理的逆定理的证明。

三、新课引入

古埃及人曾用下面的方法得到直角

用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 四、教学过程

1、动手画一画

下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：

5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。

（1）这三组数都满足abc吗？

（2）它们都是直角三角形吗？

2、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么abc

3、勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足abc那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角. 勾股定理和逆定理互为逆命题

4、定理与逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 例：我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. 五、练习

1、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? （1）两条直线平行，内错角相等．

逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立

(2)

如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立

(3)

如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立

(4)

全等三角形的对应角相等

逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立

结论：一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

(1)

a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 222222222

例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？

(1)

a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15 (2)

a=1 b=2 c= 3 (4) a:b: c=3:4:5 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 例3、三角形三边长a、b、c满足条件（ab）2c22ab，则此三角形是（ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形

例4已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?

C

B

A

自我挑战：

1、请你写出三组勾股数；

2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么? 3、

已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状. 六、小结

1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2c2

2、勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角. 勾股定理和逆定理互为逆命题

3、定理与逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.

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