习题训练ppt课件配套教案内容

教学设计 基本信息 所属教材目录 名称 执教者 第十八章

习题训练

《勾股定理与将军饮马》

河北省冀州市西王镇中学王莉霄 课时 第3课时 新人教版八年级数学下学期勾股定理习题训练 教材分析 本节课中的问题是一个经典问题，在解决这个问题中,轴对称起到了-个桥梁的作用，通过轴对称变换，将直线同侧两点中的一点对称到了另-侧，而不改变路径的总长度，从而利用“两点之间，线段最短”使问题得到解决，要让学生注意到这里轴对称变换的作用通过这节课的学习，不但可以使学生掌握一种基本的运算方法，还可以培养学生探索与归纳能力，提高小组合作意识。

学情分八年级学生已经具备了一定的数学知识基础，掌握了一定的数学解题方法，对数学探究学习过程很熟悉，能在教师的指导下较容易的通过小组合作探究解决数学问题，并获得知识。初中学生具有强烈的好奇心、求知析 欲和表现欲、喜欢动手动脑，他们的思维方式主要是形象思维，但已经具备了初步的逻辑思维能力和分析问题能力。因此我从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，增强他们的好奇心和求知欲。 教学目标 知识与能力目标 会利用轴对称知识借助勾股定理探究最短路径问题 过程与方法目标 经历运用勾股定理解决实际问题的过程，掌握解决最短路径问题的一般方法和思想，提高自学能力、

增强思维能力。 情感态度与价值观目让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，标 同时提高小组合作意识。 教学重难点 重点 难点 熟练运用勾股定理，利用轴对称知识解决实际问题，掌握最短路径问题 熟练运用勾股定理解决最短路径的实际问题，增强学生的数学应用能力 教学策采取启发探究式教学，利用学生的好奇心设疑，让学生在已有的知识基础上，使学生自主探索和合作交流，通过。 略与

设计说明 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

多媒体展示：

通过“将军饮马”的故事，让学生回忆最短路径中两点一线的基本模型，

领学生回忆《轴对称》一章中学习的将军“饮马问题”，带领学生把

实际问题转化成数学问题：

1．基本图形：

（1）如图1，已知直线l及其两侧A、B两点，在直线l上求作一点P，

使PA+PB和最小。

学生作图并回答问题

结论：

知

（2）如图2，已知点A,B在直线l的同一侧，在直线l上求作一点

AP+PB=A′B 识

使得PA+PB最小。

储

备

结论：AP+PB=

.

理论依据:

理论依据：两点引导学生之间，线段最理解其数学本质

短

2.教师利用多媒体课件出示本节课的学习目标

教师引导学生思考如何找出最短路径并求出最短路径

明确本节课的学习目标，让学生带着目标学习

将学生放置于实际问题的背景下，有助于激发学生的主动性和求知欲。

情

境

导

入

例1：如图，点A、B位于直线L的同侧,到直线L 距离AC=2,BD=3，且CD=12,在直线L上找到一点P,使AP + BP的距离最短,则这个最短距离为( ) 利用视频展示问题：

教师提出问题，引导学生利用“两点一线”这一基本图形解决最短路径问

问

题

学

分析问题，利用题，初步轴对称解决问形成解决题，叙述解题过此类问题程。

的思路。

习

归纳总结解决最短路径问题的步骤：

（1）利用轴对称画出最短路径；

（2）化“折”为“直”；

（3）计算，求出最小值

展

如图,∠AOB=30°，点P在∠AOB内，且OP=9 ,在OA上找点Q ,在OB上找点R ,使△PQR的周长最小，这个最小值=（ ）

学生先自主再

合作，小组间交示

流，互相借鉴指通过引导

学生自主正 反

合作探让学生黑板板演解题过程，师生共同指正，总结，教师出示规范性解题究，培养馈 步骤 学生分析问题解决

问题的意识和能力 变式训练：如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一定点，PO=10，Q，R分别是OA，OB上的动点．则△PQR周长的最小值=（）．

（1）若BC=4，求EF+CF最小值

如图，等边三角形ABC，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边的中点

（2）当EF+CF取得最小值时，求∠ECF的度数

巩

固

提

高

学生独立完成

后，集体交流评价，获得成功体让学生在探究过程验

中培养学生应用意识和能力 课

1、解决最短路径问题的步骤；

堂

2、解决最短路径问题的方法、思想。

小

结

归纳、梳理总结本节课的知识，有利于培养学生数学思想、方法、能力和对数学的积极情感。

板

勾股定理与将军饮马

如图，等边三角形ABC，

书例1：如图，点A、B位于直线L的同侧,到直线L 问题1（解题步骤）

且CD=12,在直线L上找到一点P,

设距离AC=2,BD=3，使AP + BP的距离最短,则这个最短距离为

计

教学反思 1、本节课由两条线段和最小值问题到三角形周长和最小值问题，通过转化，归结为两条线段和最小值问题，其中利用了轴对称的性质，学生通过自主学习，小组合作探究学习，收获较大。

2、本节课中仍然存在个别问题，需要课下小组内继续解决，解决不了的问题，教师要指导并最终解决问题。

3、从学生作业情况来看绝大部分学生能够做对，有小部分同学出现计算错误。出现以上错误的原因主要是这部分学生基础底子较差，需要巩固基础。 4、我觉得设计问题要充分发挥学生主观能动性；设计问题要注意难易程度，要让学生跳跳就能摘到桃子，习题设计层次感不强，以后设计问题要注意要有梯度，既能做到使尖子生吃的好，又能使其他学生吃得了。